라플라스 변환 계산기

단계 1 / 4 라플라스 변환

함수 계열 선택

미분방정식, 회로, 제어 시스템에서 가장 자주 등장하는 함수의 변환표 결과가 빠르게 필요할 때 이 라플라스 변환 계산기를 사용하세요. 표준형을 고르고 계수와 매개변수를 설정하면, 변환 F(s)와 해당 공식, 수렴 조건을 알려줍니다.

라플라스 변환 계산 방법

라플라스 변환은 시간 영역 함수 f(t)를 복소 주파수 변수 s의 함수로 다시 씁니다.

F(s) = L{f(t)} = ∫[0,∞) e^(-st) f(t) dt

이 계산기는 학생과 엔지니어가 끊임없이 사용하는 변환표 항목에 집중합니다.

계수 입력란은 선택한 변환표 항목에 곱해집니다. 선택 사항인 오프셋 b는 함수에 상수 항을 더하므로 변환에 b / s를 기여합니다.

f(t) = t^2인 경우, 거듭제곱 형태를 고르고 c = 1, n = 2로 설정합니다.

거듭제곱 규칙은 다음과 같습니다.

L{t^n} = n! / s^(n+1)

n = 2를 대입합니다.

L{t^2} = 2! / s^3 = 2 / s^3

이것이 기본 예제가 F(s) = 2 / s^3을 반환하는 이유입니다.

잘못된 매개변수 사용. sin(at)와 cos(at)에서 a는 삼각함수 안쪽의 각주파수이며, 바깥의 곱셈 계수가 아닙니다.
계수 빠뜨리기. 계수 5가 2! / s^3에 곱해지므로 5t^2는 10 / s^3으로 변환됩니다.
도구를 완전한 CAS로 여기기. 이 계산기는 선택한 변환표 규칙을 적용합니다. 곱, 합성곱, 구간별로 정의된 함수 같은 임의의 식은 간단히 정리하지 않습니다.
수렴 무시하기. 지수함수 변환은 s의 실수부에 따라 달라집니다. e^(at)의 경우 기본 조건은 s > a입니다.

아니요. 상수, 거듭제곱, 지수함수, 사인 및 코사인 항을 위한 변환표와 공식 계산기입니다. 임의의 대수식, 곱, 구간별로 정의된 함수의 경우에는 완전한 컴퓨터 대수 시스템(CAS)을 사용하거나 라플라스 변환의 성질을 손으로 직접 적용하세요.

사인 형태를 고르고 계수를 1, a를 3으로 설정하세요. 계산기가 L{sin(at)} = a / (s^2 + a^2)을 적용하므로 결과는 3 / (s^2 + 9)입니다.

오프셋은 선택한 함수에 b를 더합니다. L{b} = b / s이므로, b가 0이 아닌 한 결과에 b / s 항이 추가됩니다.

어떤 파일도 업로드되지 않습니다. 이 도구는 양식에 입력된 작은 숫자 설정만 사용해 페이지에 변환 결과를 표시합니다.