导수 계산기
x^3 sin(x) - ln(x)/x의 미분을 수동으로 계산하는 것은 한 번만 해도 괜찮지만, 문제 세트 전체에 걸쳐 40번씩 반복하면 정말 지치게 됩니다. 임의의 대수식을 입력하고 변수를 선택하면 이 계산기는 단순화된 미분값뿐 아니라 곱셈, 나눗셈, 체인 규칙 적용 단계까지 함께 반환하여 계산 과정을 확인할 수 있습니다.
표식을 어떻게 구분할 수 있을까?
-
1
표식을 입력하세요
표준 표기법을 사용하십시오: `x^2 + 3*x`, `sin(x)/x`, `e^(2x)`, `ln(x)`. 암묵적 곱셈도 허용됩니다.
-
2
변수를 선택하세요
x, t, θ 또는 다른 문자에 대해 미분을 수행하되, 그 외의 문자는 상수로 간주한다.
-
3
주문을 선택하세요
1차, 2차 및 그 이상의 도함수를 지원하며, 결과는 자동으로 연결됩니다.
-
4
리뷰 단계
각 단계에서 어떤 규칙(제곱, 곱, 나열, 연쇄)이 적용되었는지 확인하려면 작업 내용을 확장해 보세요.
계산기가 적용하는 규칙들
| 규칙 | 양식 | 예시 |
|---|---|---|
| 파워 | d/dx [x^n] = n × x^(n–1) | x^5는 5x^4가 됩니다 |
| 상수 | d/dx [c] = 0 | 7은 0이 됩니다 |
| 합 | d/dx [f + g] = f′ + g′ | x² + x은 2x + 1이 된다 |
| 제품 | d/dx [f * g] = f’g + f·g’ | x·sin(x)은 sin(x) + x·cos(x)로 변함 |
| 商 | d/dx [f / g] = (f’g – f/g’) / g² | sin(x)/x는 전형적인 식으로 표현되는 결과를 갖는다 |
| 체인 | d/dx [f(g(x))] = f’(g(x)) × g’(x) | sin(x²)은 2x cos(x²)로 변함 |
| 지수함수 | d/dx [e^x] = e^x; d/dx [a^x] = a^x · ln(a) | e^(2x)는 2e^(2x)가 된다 |
| 로그 | d/dx [ln(x)] = 1/x; d/dx [log_a(x)] = 1/(x ln a) | ln(3x)은 1/x가 된다 |
| 트리그 | sin′ = cos, cos′ = –sin, tan′ = sec² | tan(x)는 sec²(x)로 변함 |
실행 예시
f(x) = x^2 * ln(x)에 대해:
- 제품을 식으로 다음과 같이 정의합니다: u = x², v = ln(x).
- 제품 법칙을 적용합니다: f’ = u’v + uv’ = (2x)(ln x) + (x²)(1/x).
- 단순화하세요: f’ = 2x ln(x) + x.
이 도구는 단계 출력 결과에 바로 이 세 줄을 표시하므로, 이를 숙제나 검토 자료에 복사할 수 있습니다.
깨끗한 입력을 위한 팁
- 모호한 경우에는 명시적인 곱셈을 사용하십시오. 파서가 함수 이름과 혼동하지 않도록
2xy대신2*x*y를 사용하세요. - 지수 값이 하나 이상의 문자로 이루어질 경우 “ Wrap” 기능을 적용하세요: 예를 들어
x^(2n+1)이지x^2n+1가 아닙니다. 지수 내에 과학 표기법이 필요하지 않은 경우를 제외하고,exp(x)보다e^x를 사용하는 것이 권장됩니다. - 숨겨진 상수의 존재 여부를 확인하십시오.
f(x) = a*x^2 + b는2ax와 구분되며,2ax + b\'와는 구분되지 않습니다. 이는 해당 도구가 사용자가 지정한 변수를 제외한 모든 문자를 상수로 간주하기 때문입니다.
한계점
– 암시적 미분(y가 암시적인 경우 dy/dx를 구하는 방법)은 지원되지 않으므로 먼저 명시적인 형태로 재구성해야 합니다. 분절 함수는 각 구간을 별도로 입력해야 합니다. 매우 긴 표현식의 최종 형태를 단순화하는 데는 몇 분의 일 초 정도가 소요될 수 있습니다.
자주 묻는 질문
네. 표현식에 여러 변수가 포함되어 있는 경우, 미분을 취하고자 하는 변수만 선택하면 나머지 모든 변수는 자동으로 일정하게 유지됩니다. 이는 바로 부분 미분의 정의와 정확히 일치합니다.
이 도구는 동일한 항을 합산하거나 공통 인자를 제거하는 등 대수적 단순화 규칙을 적용하지만, 새로운 정식을 생성하지는 않습니다. 두 표현이 동등하지만 명백하지 않은 경우 모두 유효한 결과로 나타날 수 있습니다.
네, 현재 버전에서는 최대 10차까지 적용됩니다. 계산 순서를 설정하면 계산기가 1차 미분 규칙을 반복적으로 적용합니다.
아니요. 컴퓨터 대수 처리 엔진은 브라우저 내에서 실행됩니다(WebAssembly 버전). 입력하신 표현식은 사용자의 기기에 저장됩니다.
관련 도구
나이 계산기
생년월일로 정확한 나이를 년, 개월, 일 단위로 계산하고 총 일수, 시간, 다음 생일까지 남은 기간을 확인합니다.
BMI 계산기
height와 weight로 body mass index를 계산합니다. WHO category, healthy-weight range, BMI의 한계를 보여줍니다.
BMR 계산기
완전한 휴식 상태에서 소모하는 calories인 basal metabolic rate를 추정합니다. 현재 clinical standard인 Mifflin-St Jeor equation을 사용합니다.
칼로리 계산기
Mifflin-St Jeor BMR과 activity factors를 사용해 목표별 daily calorie needs를 추정하세요. Deficit과 surplus targets도 포함됩니다.
CD 계산기
정기예금증서(CD)의 이자와 최종 잔액을 계산하세요. 복리 주기와 중도 인출 페널티까지 반영합니다.
콘크리트 계산기
슬래브, 기초대, 기둥 및 벽체에 필요한 콘크리트의 양을 계산하세요. 입방야드 수, 봉지 수량 및 자재 비용 추정치를 확인하세요.