삼각형 계산기
삼각형에 정보 세 가지를 주면 — 세 변(SSS), 두 변과 끼인각(SAS), 두 각과 한 변(ASA) 등 — 나머지가 완전히 결정됩니다. 이 계산기는 사인 법칙, 코사인 법칙, 기본 삼각법을 내부에서 실행해 계산기에 손대지 않고도 모든 변, 모든 각, 넓이, 둘레, 축척 도면을 돌려줍니다.
삼각형 풀이 작동 방식
-
1
아는 세 값 선택
SSS, SAS, ASA, AAS, 또는 직각삼각형 단축법.
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2
아는 값 입력
변은 임의의 단위로, 각은 도 또는 라디안으로.
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3
계산기가 올바른 법칙 적용
SSS와 SAS에는 코사인, ASA와 AAS에는 사인.
-
4
나머지 모든 값 얻기
빠진 변과 각, 넓이, 둘레, 높이, 외접원 반지름.
어떤 입력에 어떤 법칙을 쓸지
| 입력 | 적용 법칙 | 비고 |
|---|---|---|
| SSS (세 변) | 코사인 법칙 | 삼각 부등식을 만족해야 함 |
| SAS (두 변 + 끼인각) | 코사인 법칙 | 유일하게 결정됨 |
| ASA (두 각 + 끼인 변) | 사인 법칙 | 세 번째 각 = 180 − 합 |
| AAS (두 각 + 끼이지 않은 변) | 사인 법칙 | 재정렬 후 ASA와 동일 |
| SSA (두 변 + 끼이지 않은 각) | 사인 법칙 | 모호한 경우 — 삼각형 0, 1 또는 2개 |
삼각 부등식
변 a, b, c를 가진 모든 유효한 삼각형에서 각 변은 다른 두 변의 합보다 작아야 합니다.
a + b > c
b + c > a
a + c > b
이를 위반하는 입력은 삼각형을 이루지 못합니다 — 계산기가 오류를 표시합니다.
넓이 방법
삼각형 넓이를 계산하는 흔한 세 가지 방법:
- 밑변 × 높이 / 2 (높이를 알 때).
- SAS 공식:
½ × a × b × sin(C)(두 변과 끼인각). - 헤론의 공식:
√(s(s-a)(s-b)(s-c)), s = (a+b+c)/2 (세 변 모두).
계산기가 입력에 맞는 공식을 고릅니다.
직각삼각형에는 단축법이 있습니다
직각삼각형(한 각 = 90°)의 경우:
- 피타고라스 정리:
a² + b² = c²(c는 빗변). - SOH-CAH-TOA: sin = 대변/빗변, cos = 인접변/빗변, tan = 대변/인접변.
- 넓이 = ½ × 변₁ × 변₂.
SSA 모호한 경우
두 변과 끼이지 않은 각은 유효한 삼각형을 0, 1 또는 2개 만들 수 있습니다.
- 주어진 변이 마주보는 변에 닿기에 너무 짧으면: 삼각형 0개.
- 정확히 닿으면(수직 착지): 직각삼각형 1개.
- 그보다 길지만 인접변보다 짧으면: 삼각형 2개(둔각 하나, 예각 하나).
- 인접변보다 길면: 삼각형 1개.
모호함이 존재하면 계산기가 모든 해를 보여줍니다.
자주 묻는 질문
주어진 변이 둘 다 유효한 삼각형을 이루는 두 위치로 “흔들릴” 수 있기 때문입니다 — 하나는 예각, 하나는 둔각. 사인 법칙이 두 각 후보를 내고, 어느 것이 맞는지는 맥락(흔히 도면이나 명백한 기하 제약)만이 알려줍니다.
삼각 부등식이 실패합니다. 계산기가 어떤 제약이 위반되었는지 설명하는 오류를 반환합니다. 입력을 다시 확인하세요. 흔한 실수는 단위를 잘못 입력하는 것입니다.
기본은 도입니다. 물리나 미적분 작업을 한다면 라디안으로 전환하세요. 단위는 입력/표시에만 영향을 주며, 내부 수학은 라디안을 사용합니다.
아니요. 모든 계산은 브라우저에서 실행됩니다.
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