피타고라스 정리 계산기
직각삼각형의 두 변을 입력하면 계산기가 a^2 + b^2 = c^2을 써서 세 번째 변을 반환합니다. 양방향을 처리합니다 — 두 다리에서 빗변을 구하거나, 빗변과 한 다리를 알 때 다른 다리를 구합니다. 덤으로 삼각형의 내각을 도와 라디안으로 반환해, 골조 작업, 레이아웃, 삼각법 숙제에 유용합니다.
계산 작동 방식
-
1
무엇을 구할지 선택
다리 a, b에서 빗변(c), 또는 빗변과 다른 다리에서 한 다리(a 또는 b).
-
2
두 변 입력
모든 양의 실수. 단위 혼용은 당신 책임입니다 — 두 변이 같은 단위인지 확인하세요.
-
3
정리 적용
c = sqrt(a^2 + b^2), 또는 a = sqrt(c^2 - b^2).
-
4
결과 확인
세 번째 변과 각 변의 대각(90°는 항상 두 다리 사이).
흔한 피타고라스 수
a^2 + b^2 = c^2을 만족하는 정수 변 길이:
| a | b | c |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 8 | 15 | 17 |
| 7 | 24 | 25 |
| 20 | 21 | 29 |
| 9 | 40 | 41 |
모든 수의 배수도 수입니다: 6-8-10, 9-12-15 등. 골조 작업자는 3-4-5(피트나 인치)를 써서 건축 현장에서 모서리를 직각으로 맞춥니다 — 한 변이 3, 다른 변이 4, 대각선이 정확히 5면 모서리는 90°입니다.
정리가 적용될 때
- 직각삼각형만. 90° 각이 없으면 코사인 법칙(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab·cos C)을 쓰세요.
- 평평한(유클리드) 공간. 정리는 평면에서 성립합니다. 구면(긴 거리의 지구 표면)에서는 성립하지 않습니다.
- 직선 거리. 두 변을 따라가는 경로가 아니라 단일 직선 구간을 측정합니다.
실용적 용도
- 목공과 골조. 벽과 모서리를 직각으로 맞추는 3-4-5 방법.
- 화면과 모니터 대각선. 16:9 모니터의 27“ 대각선은
diag = sqrt(w^2 + h^2). 대각선이 주어지면 w와 h를 역으로 구합니다. - 사다리 안전. 사다리의 4:1 규칙은 피타고라스 문제가 됩니다 — 밑면을 3피트 내놓은 12피트 사다리는 sqrt(144 - 9) ≈ 11.6피트 위로 닿습니다.
- 짧은 거리의 GIS. 대권 거리에 대한 “평면 근사”: 몇 킬로미터에서는 괜찮고 수백 킬로미터에서는 틀립니다.
3D로 확장
변이 a, b, c인 직육면체의 공간 대각선은 sqrt(a^2 + b^2 + c^2)입니다. 이 공식은 피타고라스를 두 번 적용해 나옵니다: 먼저 밑면 대각선에, 그다음 그 대각선과 수직 변에.
자주 묻는 질문
직각삼각형(90° 각 하나)만 됩니다. 다른 삼각형은 두 알려진 변 사이의 임의 각에 대해 피타고라스를 일반화하는 코사인 법칙을 쓰세요.
정수 변을 가진 가장 작은 피타고라스 수입니다. 골조 작업자와 건축업자는 줄자로 측정을 쉽게 표시할 수 있어 현장에서 모서리를 직각으로 맞추는 데 씁니다.
네. 정리는 정수뿐 아니라 모든 양의 실수에 작동합니다. 대부분의 실제 측정은 소수 출력을 만듭니다.
음의 변 길이는 물리적 의미가 없습니다. 계산기가 거부합니다. 실수로 마이너스를 입력했으면 제거하세요.
믿을 만하게는 아닙니다. 지구는 구면이라 수백 킬로미터에 걸친 평면 거리 피타고라스 계산은 몇 퍼센트 틀립니다. 측지 거리에는 하버사인이나 빈센티를 쓰세요.
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