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피타고라스 정리 계산기

단계 1 / 4 피타고라스 정리
풀기

직각삼각형의 두 변을 입력하면 계산기가 a² + b² = c²를 이용해 나머지 한 변을 구합니다. 두 직각변으로 빗변을 찾거나, 빗변과 다른 한 직각변으로 빠진 직각변을 찾는 두 방향 모두 지원합니다. 내부 각도도 도와 라디안으로 표시하므로 시공 배치, 화면 크기 계산, 삼각법 과제에 유용합니다.

계산 방식

  1. 1

    모르는 변 선택

    직각변 a와 b로 빗변 (c)을 구할지, 빗변과 다른 직각변으로 빠진 직각변을 구할지 선택합니다.

  2. 2

    알고 있는 두 길이 입력

    양의 실수라면 무엇이든 입력할 수 있습니다. cm나 m처럼 두 값의 단위를 반드시 같게 맞추세요.

  3. 3

    정리 적용

    빗변은 c = √(a² + b²)로 구합니다. 직각변은 a = √(c² - b²) 또는 b = √(c² - a²)로 구합니다.

  4. 4

    결과 확인

    모르는 변과 각 변의 맞은편 각도를 확인합니다. 90° 각은 항상 두 직각변 사이에 있습니다.

자주 쓰는 피타고라스 수

a² + b² = c²를 만족하는 정수 변 길이입니다.

a b c
3 4 5
5 12 13
8 15 17
7 24 25
20 21 29
9 40 41

어떤 피타고라스 수의 배수도 다시 피타고라스 수입니다. 예: 6-8-10, 9-12-15. 건축이나 DIY에서는 3-4-5 방법을 센티미터, 미터 등 원하는 단위로 사용해 직각을 확인합니다. 두 직각변이 3단위와 4단위이고 대각선이 정확히 5단위라면 그 각은 90°입니다.

정리를 적용할 수 있는 경우

  • 직각삼각형만 해당. 90° 각이 없다면 코사인 법칙 c² = a² + b² - 2ab·cos C를 사용합니다.
  • 평평한 유클리드 공간. 이 정리는 평면에서 성립합니다. 지구 표면처럼 긴 거리를 구면 위에서 다룰 때는 그대로 맞지 않습니다.
  • 직선 거리. 하나의 곧은 선분을 재는 것이며, 두 변을 따라 꺾여 가는 경로 길이가 아닙니다.

실제 활용 예

  • 시공, 타일, 정원 배치. 3-4-5 또는 30-40-50 cm를 사용해 벽, 타일 줄, 화단 모서리를 직각으로 맞춥니다.
  • 화면 대각선. 16:9 화면에서 대각선 d는 d = √(w² + h²)를 따릅니다. 대각선을 알면 폭과 높이를 거꾸로 계산할 수 있습니다.
  • 사다리 점검. 길이 5 m 사다리의 발을 벽에서 1.25 m 떨어뜨리면 벽을 따라 닿는 높이는 √(5² - 1.25²) ≈ 4.84 m입니다.
  • 짧은 거리의 GIS. 몇 km 정도는 평면 근사로 충분할 수 있습니다. 수백 km에서는 haversine 또는 Vincenty 같은 측지 공식을 사용하세요.

3차원으로 확장

변 길이가 a, b, c인 직육면체의 공간 대각선은 √(a² + b² + c²)입니다. 이 공식은 피타고라스 정리를 두 번 적용해 얻습니다. 먼저 밑면의 대각선을 구하고, 그 대각선과 수직 모서리에 다시 적용합니다.

자주 묻는 질문

아니요. 한 각이 90°인 직각삼각형에만 사용할 수 있습니다. 다른 삼각형에는 끼인각이 무엇이든 적용할 수 있는 코사인 법칙을 사용하세요.

정수 변을 가진 가장 작은 피타고라스 수이기 때문입니다. 줄자로 표시하기 쉽고 30-40-50, 6-8-10, 더 큰 배치로도 깔끔하게 확대할 수 있습니다.

네. 이 정리는 정수뿐 아니라 모든 양의 실수에 적용됩니다. 실제 측정값은 소수 결과가 나오는 경우가 많습니다.

음수 길이는 기하학적으로 의미가 없습니다. 계산기는 이를 거부합니다. 실수로 마이너스 기호를 입력했다면 지워 주세요.

신뢰하기 어렵습니다. 지구는 곡면이므로 수백 km를 평면 피타고라스 계산으로 처리하면 몇 퍼센트 차이가 날 수 있습니다. 측지 거리에는 haversine 또는 Vincenty를 사용하세요.

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