아레니우스 방정식 계산기

아레니우스 방정식

아레니우스 방정식은 화학 반응의 속도 상수 k가 온도에 어떻게 의존하는지를 나타냅니다.

k = A · e^(−Ea / (R · T))

• A, 빈도 인자(전지수 인자)로, 올바른 방향의 충돌이 얼마나 자주 일어나는지와 관련됩니다. k와 같은 단위를 가집니다.
• Ea, 활성화 에너지로, 반응물 분자가 반응하는 데 필요한 최소 에너지입니다. 여기서는 kJ/mol로 입력하며 계산기 내부에서 J/mol로 변환합니다(× 1000).
• R, 보편 기체 상수, 8.314 J/(mol·K).
• T, 켈빈(K) 단위의 절대 온도.

지수항 e^(−Ea / (R · T))는 반응하기에 충분한 에너지를 가진 분자의 비율입니다. 이 항이 지수 위치에 있기 때문에, 온도가 적당히 올라가기만 해도 k가 급격히 커질 수 있습니다.

풀이 예제

어떤 반응이 A = 1 × 10¹³ s⁻¹, Ea = 50 kJ/mol, T = 298 K라고 합시다.

먼저 변환합니다. Ea = 50 × 1000 = 50000 J/mol. 그러면 지수는 −Ea / (R · T) = −50000 / (8.314 × 298) ≈ −20.18입니다. 따라서,

k = 1 × 10¹³ · e^(−20.18) ≈ 1.7 × 10⁵ s⁻¹

온도를 T = 308 K로 올리면 지수는 ≈ −19.53이 되어 k ≈ 3.3 × 10⁵ s⁻¹을 줍니다. 단 10 K 상승에 속도가 약 두 배가 되는데, 이는 「10 °C마다 속도가 두 배가 된다」는 고전적인 경험 법칙 그대로입니다.

온도가 k를 어떻게 바꾸는가

흔한 실수

• 에너지 단위 혼동. 여기서 Ea는 kJ/mol로 입력하지만 R은 J/mol·K 단위이므로 값에 1000을 곱해야 합니다. 이 도구가 대신 처리해 주니 kJ/mol로 입력하기만 하면 됩니다.
• K 대신 °C 사용. 온도는 절대 온도여야 합니다. T(K) = T(°C) + 273.15로 변환하세요. 섭씨를 그대로 쓰면 의미 없는 결과가 나옵니다.
• A가 온도에 민감하다는 점을 잊음. 단순한 아레니우스 형태에서는 A를 상수로 다루지만, 수정된 형태 k = A · Tⁿ · e^(−Ea / RT)는 A의 약한 온도 의존성을 반영합니다.
• 반응들 사이에서 k를 무작정 비교. k(및 A)의 단위는 반응 차수에 따라 달라지므로, 1차 반응의 k(s⁻¹)는 2차 반응의 k(M⁻¹·s⁻¹)와 직접 비교할 수 없습니다.