ANOVA 계산기
두 개 이상의 숫자 그룹을 붙여넣으면 계산기가 일원분산분석(one-way ANOVA)을 실행해 그룹 평균이 유의하게 다른지 검정합니다. F-statistic, 자유도, p-value, eta-squared 효과 크기를 반환합니다. 통계 논문이나 실험 보고서에서 인용하는 표준 출력입니다.
일원분산분석(one-way ANOVA)을 실행하는 방법
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1
그룹 데이터 입력
각 그룹을 쉼표 또는 줄바꿈으로 구분된 목록으로 붙여넣으세요. 최소 두 그룹이 필요하며, 그룹당 관측값은 적어도 3-5개가 권장됩니다.
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2
가정 확인
one-way ANOVA는 잔차가 정규분포를 따르고 그룹 간 분산이 대체로 같다고 가정합니다. 그룹별 산포가 크게 다르면 표시해 두세요.
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3
F-statistic 읽기
F는 그룹 간 분산을 그룹 내 분산으로 나눈 비율입니다. F가 클수록 그룹 차이에 대한 증거가 강합니다.
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4
p-value 해석
선택한 유의수준(보통 0.05)보다 낮으면 모든 그룹 평균이 같다는 귀무가설을 기각합니다. ANOVA는 어떤 그룹끼리 다른지는 알려주지 않으므로, 그 부분은 사후검정(post-hoc)을 사용하세요.
ANOVA 분산분석표
| 변동 요인 | SS(제곱합) | df(자유도) | MS(평균제곱) | F |
|---|---|---|---|---|
| 그룹 간 | SSB | k - 1 | MSB = SSB/(k-1) | MSB/MSW |
| 그룹 내 | SSW | N - k | MSW = SSW/(N-k) | |
| 전체 | SST = SSB + SSW | N - 1 |
여기서 k = 그룹 수, N = 전체 관측값 수입니다.
F-분포 임계값 (alpha = 0.05)
| df1 \ df2 | 10 | 20 | 30 | 60 | 120 |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 4.10 | 3.49 | 3.32 | 3.15 | 3.07 |
| 3 | 3.71 | 3.10 | 2.92 | 2.76 | 2.68 |
| 4 | 3.48 | 2.87 | 2.69 | 2.53 | 2.45 |
| 5 | 3.33 | 2.71 | 2.53 | 2.37 | 2.29 |
계산된 F가 df1(= k-1)과 df2(= N-k)에 해당하는 표 값보다 크면 p < 0.05에서 귀무가설을 기각합니다.
ANOVA를 인용하기 전에 확인할 가정
- 그룹 내부와 그룹 간 관측값의 독립성.
- 잔차의 정규성(Shapiro-Wilk 검정 또는 시각적으로 Q-Q 플롯 확인).
- 분산의 동질성(Levene 검정 또는 경험칙: 가장 큰 표준편차가 가장 작은 표준편차의 2배보다 작음).
정규성이 깨지면 Kruskal-Wallis 검정이 비모수 대안입니다. 등분산성이 깨지면 Welch 분산분석이 서로 다른 분산을 처리합니다.
유의한 ANOVA 이후: 사후검정(post-hoc)
일원분산분석은 일부 그룹이 다르다는 것은 알려주지만 어떤 그룹이 다른지는 알려주지 않습니다. 다음으로 이어서 확인하세요.
- Tukey HSD — 보수적이며 집단별 오류율(family-wise error rate)을 제어합니다.
- Bonferroni — 단순 보정: α / 비교 횟수.
- Scheffé — 유연하지만 검정력이 낮습니다. 탐색적 분석에 좋습니다.
- Dunnett — 각 처치군을 대조군과만 비교합니다.
효과 크기
유의한 p-value는 “차이가 있다”는 말입니다. 효과 크기는 “얼마나 큰 차이인지”를 말합니다. eta-squared(η²) = SSB / SST를 보고하세요. 대략적인 기준은 0.01 작음, 0.06 중간, 0.14 큼입니다.
자주 묻는 질문
그룹이 세 개 이상일 때입니다. 여러 t-검정을 실행하면 집단별 제1종 오류율이 커집니다(세 쌍별 검정에서 α 0.05가 대략 0.14가 됩니다). ANOVA는 전체 유의수준(alpha)을 0.05로 유지합니다.
일원분산분석은 하나의 그룹화 요인(예: 처치 유형)을 가집니다. 이원분산분석은 두 요인(예: 처치 × 성별)을 가지며 주효과와 상호작용을 함께 검정할 수 있습니다. 이 계산기는 일원분산분석 경우를 처리합니다.
통계적으로는 아닙니다. 거의 같습니다. 0.05 기준은 관례이지 물리 상수가 아닙니다. 0.05를 날카로운 경계처럼 다루기보다 정확한 p-value와 효과 크기를 보고해 독자가 판단할 수 있게 하세요.
작은 표본은 F 값을 불안정하게 만듭니다. 그룹당 n=3에서 매우 큰 F는 시사점은 있지만 반복 검증이 필요합니다. F와 함께 그룹 평균의 신뢰구간을 보고하세요.
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