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ANOVA 계산기

단계 1 / 4 F-통계량
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두 개 이상의 숫자 그룹을 붙여넣으면 계산기가 일원분산분석(one-way ANOVA)을 실행해 그룹 평균이 유의하게 다른지 검정합니다. F-statistic, 자유도, 평균제곱, 제곱합을 반환합니다. 이는 ANOVA 분산분석표의 표준 값입니다. 이 페이지의 임계값 표와 자신의 F를 비교해 선택한 유의수준에서 유의한지 판단하세요.

일원분산분석(one-way ANOVA)을 실행하는 방법

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    그룹 데이터 입력

    각 그룹을 쉼표 또는 줄바꿈으로 구분된 목록으로 붙여넣으세요. 최소 두 그룹이 필요하며, 그룹당 관측값은 적어도 3-5개가 권장됩니다.

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    가정 확인

    one-way ANOVA는 잔차가 정규분포를 따르고 그룹 간 분산이 대체로 같다고 가정합니다. 그룹별 산포가 크게 다르면 표시해 두세요.

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    F-statistic 읽기

    F는 그룹 간 분산을 그룹 내 분산으로 나눈 비율입니다. F가 클수록 그룹 차이에 대한 증거가 강합니다.

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    임계 F와 비교하기

    선택한 유의수준(보통 0.05)에서 자신의 자유도에 해당하는 임계 F를 표에서 찾습니다. 계산된 F가 이보다 크면 모든 그룹 평균이 같다는 귀무가설을 기각합니다. ANOVA는 어떤 그룹끼리 다른지는 알려주지 않으므로 사후검정(post-hoc)을 사용하세요.

ANOVA 분산분석표

변동 요인 SS(제곱합) df(자유도) MS(평균제곱) F
그룹 간 SSB k - 1 MSB = SSB/(k-1) MSB/MSW
그룹 내 SSW N - k MSW = SSW/(N-k)
전체 SST = SSB + SSW N - 1

여기서 k = 그룹 수, N = 전체 관측값 수입니다.

F-분포 임계값 (alpha = 0.05)

df1 \ df2 10 20 30 60 120
2 4.10 3.49 3.32 3.15 3.07
3 3.71 3.10 2.92 2.76 2.68
4 3.48 2.87 2.69 2.53 2.45
5 3.33 2.71 2.53 2.37 2.29

계산된 F가 df1(= k-1)과 df2(= N-k)에 해당하는 표 값보다 크면 p < 0.05에서 귀무가설을 기각합니다.

ANOVA를 인용하기 전에 확인할 가정

  1. 그룹 내부와 그룹 간 관측값의 독립성.
  2. 잔차의 정규성(Shapiro-Wilk 검정 또는 시각적으로 Q-Q 플롯 확인).
  3. 분산의 동질성(Levene 검정 또는 경험칙: 가장 큰 표준편차가 가장 작은 표준편차의 2배보다 작음).

정규성이 깨지면 Kruskal-Wallis 검정이 비모수 대안입니다. 등분산성이 깨지면 Welch 분산분석이 서로 다른 분산을 처리합니다.

유의한 ANOVA 이후: 사후검정(post-hoc)

일원분산분석은 일부 그룹이 다르다는 것은 알려주지만 어떤 그룹이 다른지는 알려주지 않습니다. 다음으로 이어서 확인하세요.

  • Tukey HSD, 보수적이며 집단별 오류율(family-wise error rate)을 제어합니다.
  • Bonferroni, 단순 보정: α / 비교 횟수.
  • Scheffé, 유연하지만 검정력이 낮습니다. 탐색적 분석에 좋습니다.
  • Dunnett, 각 처치군을 대조군과만 비교합니다.

효과 크기

유의한 p-value는 “차이가 있다”는 말입니다. 효과 크기는 “얼마나 큰 차이인지”를 말합니다. eta-squared(η²) = SSB / SST를 보고하세요. 대략적인 기준은 0.01 작음, 0.06 중간, 0.14 큼입니다.

자주 묻는 질문

그룹이 세 개 이상일 때입니다. 여러 t-검정을 실행하면 집단별 제1종 오류율이 커집니다(세 쌍별 검정에서 α 0.05가 대략 0.14가 됩니다). ANOVA는 전체 유의수준(alpha)을 0.05로 유지합니다.

일원분산분석은 하나의 그룹화 요인(예: 처치 유형)을 가집니다. 이원분산분석은 두 요인(예: 처치 × 성별)을 가지며 주효과와 상호작용을 함께 검정할 수 있습니다. 이 계산기는 일원분산분석 경우를 처리합니다.

통계적으로는 아닙니다. 거의 같습니다. 0.05 기준은 관례이지 물리 상수가 아닙니다. 0.05를 날카로운 경계처럼 다루기보다 정확한 p-value와 효과 크기를 보고해 독자가 판단할 수 있게 하세요.

작은 표본은 F 값을 불안정하게 만듭니다. 그룹당 n=3에서 매우 큰 F는 시사점은 있지만 반복 검증이 필요합니다. F와 함께 그룹 평균의 신뢰구간을 보고하세요.

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