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n제곱근 계산기

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근호 안의 수 x와 근지수 n을 입력하면 계산기가 n제곱근 ⁿ√x = x^(1/n)을 구해 줍니다. 제곱근(n = 2), 세제곱근(n = 3)은 물론 그보다 높은 차수도 모두 다루며, 음수의 홀수 제곱근도 올바르게 처리합니다(예: ³√-8 = -2). 음수의 짝수 제곱근을 요청하면 결과는 실수가 아니며, 계산기는 틀린 값을 내놓는 대신 그 사실을 알려 줍니다.

n제곱근을 구하는 방법

  1. 1

    근호 안의 수 입력

    근을 구하려는 수, 즉 근호 아래에 놓이는 값입니다. 양수든 음수든 어떤 실수라도 넣을 수 있습니다.

  2. 2

    근지수 입력

    지수 n입니다. 제곱근은 2, 세제곱근은 3, 다섯제곱근은 5와 같이 입력합니다.

  3. 3

    결과 확인

    계산기가 x^(1/n)을 즉시 계산합니다. 음수의 짝수 제곱근이면 실수 근이 존재하지 않는다고 알려 줍니다.

공식

어떤 수의 n제곱근은 n제곱했을 때 원래의 수가 되는 값입니다. 즉, 거듭제곱의 역연산입니다.

ⁿ√x = x^(1/n)     ⟺     (ⁿ√x)^n = x

근호 아래에 있는 수(x)를 근호 안의 수(피개법수)라 하고, 작은 지수(n)를 근의 차수 또는 근지수라고 합니다. 차수가 2이면 익숙한 제곱근(√x), 차수가 3이면 세제곱근(³√x)이며, 더 큰 정수는 그에 대응하는 고차 근을 나타냅니다.

계산 예시

81의 네제곱근을 구하려면 x = 81, n = 4로 두면 됩니다.

⁴√81 = 81^(1/4) = (3⁴)^(1/4) = 3

두 번 제곱해서 확인할 수 있습니다. 3 × 3 = 9이고, 9 × 9 = 81입니다. ✓

자주 쓰이는 근 한눈에 보기

식 차수 n 결과 검산
√16 2 4 4² = 16
³√27 3 3 3³ = 27
³√-8 3 -2 (-2)³ = -8
⁴√81 4 3 3⁴ = 81
⁵√32 5 2 2⁵ = 32
³√2 3 ≈ 1.2599 1.2599³ ≈ 2

주의할 점

  • 음수의 짝수 제곱근은 실수 값이 없습니다. √-4나 ⁴√-16은 실수가 아니라 복소평면에 있는 수입니다(√-4 = 2·i). 이 계산기는 값을 추측하지 않고 “실수가 아님”이라고 알려 줍니다.
  • 음수의 홀수 제곱근은 문제없습니다. (-2)³ = -8이므로 세제곱근 ³√-8 = -2는 완전히 유효한 실수이고, 계산기도 그 값을 그대로 돌려줍니다.
  • 차수 0은 정의되지 않습니다. x^(1/0)은 0으로 나누는 셈이므로 차수가 0인 근은 의미가 없습니다.
  • 결과가 무리수인 경우가 많습니다. ³√2와 √2는 끝나지도 순환하지도 않습니다. 표시되는 값은 정해진 소수 자릿수로 반올림한 값입니다.

모든 계산은 브라우저 안에서만 이루어집니다. 입력한 근호 안의 수와 차수는 이 페이지를 벗어나지 않습니다.

자주 묻는 질문

x의 n제곱근은 n제곱했을 때 x가 되는 수입니다. ⁿ√x로 쓰며 x^(1/n)과 같습니다. 예를 들어 27의 세제곱근은 3인데, 3³ = 27이기 때문입니다.

홀수 차수일 때만 가능합니다. ³√-8 = -2와 ⁵√-32 = -2는 실수입니다. 음수의 짝수 제곱근(예: √-4)은 실수가 아니라 복소수이므로, 계산기는 값을 내놓는 대신 그 사실을 표시합니다.

제곱근 계산기는 차수가 2로 고정되어 있습니다. 이 도구는 차수 n을 자유롭게 고를 수 있어서 제곱근, 세제곱근, 네제곱근, 다섯제곱근 이상까지 한곳에서 계산합니다.

차수가 0인 근은 정의되지 않습니다. x^(1/0)은 0으로 나누기를 요구하기 때문입니다. 계산기는 차수 0에 대해 값을 반환하지 않습니다.

아니요. 계산은 전적으로 브라우저 안에서 이루어지므로, 입력한 근호 안의 수와 차수는 이 페이지를 절대 벗어나지 않습니다.

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