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선형 보간 계산기

단계 1 / 4두 점을 지나는 직선 위의 값 구하기
첫 번째 알려진 점
다음

알려진 두 점을 지나는 직선 위의 y 값을 추정합니다. (x₁, y₁), (x₂, y₂), 목표 x 값을 입력하면 y, 기울기, y절편, 구간에서 목표가 차지하는 위치 비율을 계산합니다. 목표가 알려진 x 값 사이에 있으면 보간입니다. 바깥에 있으면 외삽으로 분명히 표시하며, 이 경우 직선 관계라는 가정은 대개 신뢰도가 낮습니다.

작동 방식

  1. 1

    첫 번째 점 입력

    x₁과 y₁을 각각에 맞는 실제 단위로 입력하세요. 음수와 소수를 지원합니다.

  2. 2

    두 번째 점 입력

    x₂와 y₂를 입력하세요. 하나의 기울기를 구하려면 두 x 값이 달라야 합니다.

  3. 3

    목표 x 값 선택

    계산된 y 값, 기울기, 공식 대입 과정, 보간 또는 외삽 상태를 확인하세요.

선형 보간의 원리

x 값이 서로 다른 두 점은 하나의 직선을 정합니다. 이 계산기는 목표 x에 다음 공식을 사용합니다.

y = y₁ + (x − x₁) × (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

기울기는 m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)입니다. 위치 비율 t = (x − x₁) / (x₂ − x₁)은 목표가 첫 번째 점을 기준으로 어디에 있는지 나타냅니다. t = 0은 점 1, t = 1은 점 2, 0 < t < 1은 둘 사이입니다. NIST는 공학 통계 핸드북에서 보간을 설계점 사이의 관측되지 않은 영역에 대한 값 추정으로 설명하고, 점 바깥의 외삽과 구분합니다. 직선 모델 자료에서는 f(x) = β₀ + β₁x도 제시합니다.

계산 예시

알려진 점이 (10, 25.5)와 (20, 40.5)이고 목표가 x = 14라고 가정합니다.

  • 기울기: (40.5 − 25.5) / (20 − 10) = 1.5
  • 위치 비율: (14 − 10) / (20 − 10) = 0.4
  • 결과: 25.5 + 0.4 × 15 = 31.5

14는 10과 20 사이에 있으므로 보간입니다.

위치 비율 목표 위치 도구 상태
0 미만 방향이 있는 직선에서 점 1 앞 외삽
0~1 양 끝점을 포함한 두 x 값 사이 보간
1 초과 방향이 있는 직선에서 점 2 너머 외삽

추정값이 오해를 부를 수 있는 경우

선형 보간은 구간의 관계가 충분히 직선이라고 가정합니다. 두 점만으로는 곡률, 불연속, 임계값, 측정 오차를 알아낼 수 없습니다. x 값끼리 같은 단위를, y 값끼리 같은 단위를 사용하세요. x와 y의 단위는 서로 같을 필요가 없습니다. 외삽은 관측 데이터 바깥까지 같은 기울기를 연장하므로 더 주의해야 합니다. SciPy의 공식 외삽 안내도 정의역 밖의 동작은 의도적으로 다뤄야 한다고 설명합니다. 안전, 금융, 과학, 공학의 중요한 결정을 내릴 때는 선형 모델의 타당성을 확인하고 적절한 원자료와 불확도 분석을 사용하세요.

자주 묻는 질문

보간은 알려진 두 x 값의 범위 안에서 직선을 평가합니다. 외삽은 직선을 알려진 범위 밖으로 연장하므로 일반적으로 불확실성이 더 큽니다.

기울기 공식은 x₂ − x₁으로 나눕니다. x 값이 같으면 분모가 0이 되고, 각 목표 x에 하나의 y를 부여하지 못하는 수직선이 됩니다.

예. 부호가 있는 유한수와 현재 언어의 소수점 기호를 사용할 수 있습니다. 천 단위 구분, 단위, 과학적 표기법은 입력하지 마세요.

결과를 계산하고 복원하기 위해 다섯 값이 서버 요청 또는 단계 URL을 통해 이 사이트로 전송될 수 있습니다. 외부 서비스로 보내지는 않지만 기밀 정보는 입력하지 마세요.

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