Softonic

타원 계산기

단계 1 / 3 넓이
다음

타원은 원을 한 방향으로 늘려서 얻는 타원형 도형입니다. 두 개의 수로 완전히 정의됩니다. 가장 긴 절반인 장반축(a)과 가장 짧은 절반인 단반축(b)입니다. 이 두 값을 입력하면 이 계산기는 넓이, 둘레(정확한 라마누잔 근사 사용), 초점 거리 c, 그리고 타원이 얼마나 늘어났는지를 나타내는 이심률을 반환합니다. 궤도, 광학, 타원 트랙, 정원 화단, 기계 부품 등 πab를 손으로 계산하는 것보다 여기서 구하는 편이 빠른 모든 기하 문제에 유용합니다.

타원 값의 계산 방법

  1. 1

    장반축(a) 입력

    가장 긴 지름 길이의 절반, 즉 중심에서 곡선 위 가장 먼 점까지의 거리입니다. 어떤 단위든 사용할 수 있으며, 넓이는 그 단위의 제곱으로, 길이는 같은 단위로 반환됩니다.

  2. 2

    단반축(b) 입력

    가장 짧은 지름 길이의 절반입니다. a와 b가 같으면 타원은 그냥 원이 되고 이심률은 0으로 나옵니다.

  3. 3

    결과 확인

    넓이 = πab, 둘레는 라마누잔 근사를 사용하고, 초점 거리 c = √(a² − b²), 이심률 e = c / a입니다. 입력하는 즉시 모든 값이 갱신됩니다.

공식

장반축 a(더 큰 반축)와 단반축 b(더 작은 반축)를 가진 타원은 다음 성질을 지닙니다.

  • 넓이: A = π · a · b
  • 둘레(라마누잔의 첫 번째 근사): P ≈ π · [ 3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b)) ]
  • 초점 거리: c = √(a² − b²), 중심에서 각 초점까지의 거리
  • 이심률: e = c / a, 0(원)에서 1보다 조금 작은 값(매우 납작한 타원형)까지의 값

타원의 둘레에는 간단한 정확한 공식이 없으며, 이는 타원 적분입니다. 그래서 이 도구는 유명한 라마누잔 근사를 사용하며, 상당히 늘어난 형태에서도 정확도가 0.04%보다 우수합니다.

풀이 예시

장반축 5, 단반축 3을 택합니다(즉 a = 5, b = 3).

  • 넓이 = π × 5 × 3 = 47.1239
  • 둘레 ≈ π × [ 3(5 + 3) − √((15 + 3)(5 + 9)) ] = π × [ 24 − √252 ] ≈ 25.5270
  • 초점 거리 c = √(5² − 3²) = √16 = 4.0000
  • 이심률 e = 4 / 5 = 0.8000

참고 값

a b 넓이 둘레 초점 거리 c 이심률
5 5 78.5398 31.4159 0.0000 0.0000
5 3 47.1239 25.5270 4.0000 0.8000
6 4 75.3982 31.7309 4.4721 0.7454
10 2 62.8319 42.0112 9.7980 0.9798

피해야 할 실수

  • 전체 축이 아니라 반축입니다. 각 축에 지름의 절반을 사용하세요. 전체 너비와 높이를 입력하면 넓이가 네 배로 커집니다.
  • a가 더 커야 합니다. 초점 거리와 이심률은 더 긴 축을 기준으로 정의됩니다. 이 도구가 a와 b를 대신 정렬해 주므로 순서는 상관없습니다.
  • 원은 특수한 경우입니다. a = b일 때 초점 거리와 이심률은 모두 0입니다. 이는 올바른 결과이며 오류가 아닙니다.
  • 단위를 일관되게 유지하세요. 두 반축을 모두 센티미터로 하면 넓이는 cm², 모든 길이는 센티미터가 됩니다. 단위를 섞지 마세요.

자주 묻는 질문

장반축(a)은 타원의 가장 긴 지름의 절반이고, 단반축(b)은 가장 짧은 지름의 절반입니다. 타원형의 전체 너비와 높이를 측정했다면 각각을 2로 나눈 뒤 여기에 입력하세요.

넓이와 달리 타원의 정확한 둘레는 초등 함수로 나타낼 수 없으며, 이는 타원 적분입니다. 이 계산기는 라마누잔의 첫 번째 근사를 사용하는데, 일반적인 형태에서 정확도가 0.04%보다 우수하고 단순한 π(a + b) 추정보다 훨씬 정확합니다.

이심률은 타원이 얼마나 늘어났는지를 0에서 거의 1까지의 척도로 나타냅니다. 이심률 0은 완벽한 원이고, 1에 가까운 값은 길고 가느다란 시가 모양의 타원형을 나타냅니다. 이는 c / a, 즉 초점 거리를 장반축으로 나눈 값과 같습니다.

아니요. 입력한 숫자는 계산을 실행하기 위해서만 서버로 전송되며, 저장되거나 공유되지 않습니다. 여러 단계로 안내되는 페이지에서는 두 값이 페이지 링크에도 함께 담겨, 다음 단계가 중단된 지점에서 이어갈 수 있습니다.

관련 도구

브라 사이즈 변환기

UK, US, EU, 프랑스/벨기에, 호주/뉴질랜드 브라 사이즈를 표준 밴드·컵 변환표로 서로 변환합니다.

모래 계산기

직사각형, 원형, 삼각형 또는 면적을 알고 있는 공간에 필요한 모래의 마감·구매 부피, 중량, 포대 수와 자재비를 계산합니다.

지붕 트러스 계산기

건물 길이, 지지점 간 경간, 물매와 처마 돌출을 바탕으로 트러스 위치, 균등 간격, 박공 높이와 지붕선 길이를 계산합니다.

CPU와 GPU 병목 현상 계산기

동일한 게임 장면에서 측정한 CPU와 GPU 프레임 시간을 비교하고, FPS 상한을 추정하고, 허용 오차를 적용하여 결과가 무엇을 입증할 수 있고 무엇을 입증할 수 없는지 알아보세요.

볼트 원 계산기

등간격 볼트 구멍의 PCD, 각도 간격, 정확한 X/Y 좌표를 계산하고 회전, 중심 오프셋, CSV 내보내기를 설정하세요.

고양이 사료 계산기

고양이의 체중, 나이, 활동량에 따라 하루 필요 칼로리와 사료 급여량을 계산하세요. 건식, 습식, 혼합 급여 모두 사용할 수 있습니다.

이 도구는 다른 언어로도 제공됩니다