인수분해 계산기

이 계산기가 인수분해하는 식

지원하는 입력은 a, b, c가 정수인 ax^2 + bx + c입니다. 수업에서 가장 자주 다루는 인수분해 문제, 즉 최고차항 계수가 1인 이차식, 최고차항 계수가 1이 아닌 이차식, 공통 최대공약수를 갖는 식, 그리고 a = 0일 때의 일차식을 모두 포함합니다.

표준 풀이 전략은 다음과 같습니다.

1. 모든 항에서 정수 최대공약수를 묶어 낸다.
2. 남은 이차식에 대해 a*c를 계산한다.
3. m*n = a*c이고 m+n = b인 두 정수 m과 n을 찾는다.
4. bx를 mx + nx로 바꾸고 네 항을 묶어 공통 이항식을 밖으로 꺼낸다.

풀이 예시

6x^2 + 11x - 10을 인수분해해 보겠습니다.

이는 이차방정식 풀이 도구와 다릅니다. 방정식 풀이 도구는 식을 0으로 만드는 x의 값을 찾지만, 이 도구는 식 자체를 인수의 곱으로 다시 쓰는 데 초점을 둡니다. 근은 검산용으로만 함께 제공되며, 일차 인수 하나가 근 하나를 줍니다.

정수 범위에서 인수분해되지 않는 경우

어떤 이차식은 정수 범위에서 깔끔하게 인수분해되지 않습니다. 예를 들어 x^2 + x + 1은 판별식이 -3이므로 실수 일차 인수가 없습니다. x^2 - 2는 실근은 있지만 정수 인수 쌍이 없어서, 무리수 인수로는 쓸 수 있어도 정수 범위에서는 인수분해되지 않습니다.

자주 하는 실수

• 최대공약수 건너뛰기. 2x^2 + 10x + 12는 인수 쌍을 찾기 전에 2(x^2 + 5x + 6)으로 만들어야 합니다.
• a*c 대신 c 사용하기. a가 1이 아니면 목표로 삼는 곱은 c가 아니라 a*c입니다.
• 부호 놓치기. 상수항이 음수라면 인수 쌍 중 하나는 양수, 다른 하나는 음수입니다.
• 인수분해와 근 혼동하기. 인수분해된 형태와 근은 서로 연결되어 있지만 답하는 질문이 다릅니다.