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다항식 장제법 계산기

단계 1 / 3 몫
다음

피제수와 제수의 계수를 최고차항부터 차례로 입력하세요. 예를 들어 1, 0, -2, 1은 x^3 - 2x + 1, 1, -1은 x - 1을 뜻합니다. 계산기는 수치 다항식 나눗셈을 수행해 몫과 나머지만 보여 줍니다. 식 자체를 입력하거나 장제법 풀이 과정을 보는 기능은 없습니다.

다항식 장제법의 원리

  1. 1

    내림차순으로 정리

    두 다항식을 차수가 큰 순서로 배열하고 빠진 항은 계수 0으로 채웁니다.

  2. 2

    최고차항을 나눔

    현재 피제수의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나누면 다음 몫 항이 나옵니다.

  3. 3

    곱하고 뺌

    제수 전체에 그 몫 항을 곱하고, 그 결과를 피제수에서 뺀 뒤 다음 항을 내립니다.

  4. 4

    차수가 낮아질 때까지 반복

    남은 다항식의 차수가 제수보다 낮아지면 멈춥니다. 남은 것이 나머지입니다.

풀이 예시

x^3 - 2x + 1을 x - 1로 나누기:

         x^2 + x - 1
       _______________
x - 1 | x^3 + 0x^2 - 2x + 1
        x^3 -  x^2
        ____________
               x^2 - 2x
               x^2 -  x
              __________
                   -x + 1
                   -x + 1
                   _______
                        0

몫: x^2 + x - 1, 나머지 0. 따라서 x = 1은 x^3 - 2x + 1의 근입니다, 실제로 1 - 2 + 1 = 0입니다.

조립제법 단축법

제수가 x - c일 때 조립제법은 기호적 계산을 건너뜁니다. 피제수의 계수를 적고 첫 번째를 그대로 내린 뒤, c를 곱해 더하고 반복합니다.

단계 값
계수 1 0 -2 1
c 1
내림 1
1*1 + 0 1
1*1 + -2 -1
1*-1 + 1 0 (나머지)

흔한 실수

  • 계수 0인 항을 빠뜨리는 것. x^3 - 2x + 1에는 x^2 항이 없으므로, 나누기 전에 x^3 + 0x^2 - 2x + 1로 써야 합니다.
  • 피제수와 제수를 바꾸는 것. 나눗셈은 교환법칙이 성립하지 않습니다. 항상 차수가 높은 다항식을 낮은 것으로 나눕니다.
  • 뺄셈에서의 부호. 곱한 줄을 뺄 때는 모든 항에 마이너스 부호를 분배하세요.

자주 묻는 질문

제수가 피제수의 인수라는 뜻입니다. x - c로 나눈 나머지가 0이면 c는 원래 다항식의 근입니다.

이 계산기에서는 안 됩니다. 피제수의 차수가 제수 이상이어야 합니다. 수학적으로는 이 경우 몫이 0이고 피제수 전체가 나머지입니다.

음수를 포함한 정수와 소수를 쓸 수 있습니다. 1/3 같은 분수나 기호 상수는 해석하지 않으므로 먼저 소수로 바꾸세요.

아니요. 최종 몫과 나머지만 표시하며 출력 계수는 소수점 이하 최대 여섯 자리로 반올림됩니다.

간접적으로 가능합니다. x - c로 나눈 나머지가 0이면 (x - c)가 인수이므로 몫으로 계속 계산할 수 있습니다.

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