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포아송 분포 계산기

단계 1 / 3 P(X = k)
다음

포아송 분포는 평균 발생률 λ가 일정할 때 고정된 구간에서 발생하는 독립 사건의 수를 모형화합니다. λ와 정수 k를 입력하면 P(X = k), P(X ≤ k), 평균, 표준편차를 계산합니다. 결과는 소수점 아래 여섯 자리로 표시되며 상위 꼬리 확률은 직접 계산하지 않습니다.

포아송 확률 계산 방법

  1. 1

    평균 발생률 λ 입력

    같은 구간에서 예상되는 평균 사건 수를 0 이상으로 입력하세요.

  2. 2

    횟수 k 입력

    0에서 170 사이의 정수를 사용하세요. 더 큰 값은 170으로 제한됩니다.

  3. 3

    결과 확인

    P(X = k), P(X ≤ k), 평균 λ, 표준편차 √λ를 확인하세요.

공식과 예시

P(X = k) = (λ^k · e^−λ) / k! P(X ≤ k) = Σ (λ^i · e^−λ) / i!, i = 0 … k

평균과 분산은 λ이고 표준편차는 √λ입니다. λ = 3, k = 2일 때 P(X = 2) ≈ 0.2240, P(X ≤ 2) ≈ 0.4232입니다.

k P(X = k) P(X ≤ k)
0 0.0498 0.0498
1 0.1494 0.1991
2 0.2240 0.4232

사용 조건

  • 사건은 독립적이고 평균 발생률은 일정해야 합니다.
  • λ와 k는 같은 구간을 기준으로 해야 합니다. 30분이면 시간당 발생률을 반으로 줄이세요.
  • k는 정수여야 합니다. 분산이 평균보다 훨씬 크면 다른 모형을 고려하세요.

자주 묻는 질문

전자는 정확히 k회 발생할 확률이고, 후자는 0부터 k까지의 확률을 더한 값입니다.

여사건을 사용하세요: P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k−1), P(X > k) = 1 − P(X ≤ k).

네. 이 사이트가 λ와 k를 서버로 보내며 단계별 화면에서는 URL에도 표시됩니다. 민감한 정보를 입력하지 마세요.

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