배열 계산기

단계 1 / 3

순열은 중복 없이 항목을 순서 있게 선택하는 경우의 수입니다. 10명 중 1위, 2위, 3위를 정하면 P(10, 3) = 720이며, 순서가 바뀌면 다른 결과로 셉니다. 전체 항목 수를 n에, 채울 순서 자리 수를 r에 입력하세요.

배열의 순열을 계산하는 방법

사례	공식	해석
반복 없음	`P(n, r) = n! / (n - r)!`	각 제품은 한 번만 사용하며, 주문 순서가 중요합니다
중복 허용	-	이 계산기는 지원하지 않음. 해당 공식은 `n^r`

r = n(모든 항목을 배열하는 경우)이라면 표준 공식은 n!, 즉 고전적 인수조합으로 줄어듭니다.

개념	주문이 중요할까?	공식
순열	是	`n! / (n - r)!`
조합	없음	`n! / (r! * (n - r)!)`

일반적인 원칙은 다음과 같습니다: 두 번째 선택지의 순서를 바꾸었을 때 결과(상위 3위 중 1위, 2위, 3위)가 달라진다면 그것은 순열排列입니다. 반면에 위원회의 구성원 순서만 달라지지 않았다면 그것은 조합입니다.

배수적 성장은 폭발적인 수준이다.

n!은 매우 빠르게 증가합니다. 10! = 3,628,800이고 20! = 2,432,902,008,176,640,000입니다. 계산기는 정확한 정수 연산을 사용하며 n은 170까지 입력할 수 있고 과학적 표기법으로 바꾸지 않습니다.

배열은 순서(1위, 2위, 3위)를 고려하지만 조합은 그렇지 않으며, 단지 “누가 팀에 포함되었는지”만을 고려합니다. 10개 중에서 3개를 선택할 경우 배열의 수는 720개이지만 조합은 단 120개에 불과합니다.

아니요. 항목을 다시 넣지 않는 순서 있는 선택만 계산합니다. n개 항목을 r개 위치마다 다시 사용할 수 있다면 n^r을 계산하세요.

제로 개의 항목을 배열하는 방법은 정확히 하나뿐입니다. 바로 빈 배열입니다. 이것이 바로 0! = 1이 성립하는 이유이기도 합니다. 이러한 방식은 모든 공식의 일관성을 유지합니다.

0 ≤ r ≤ n이고 n ≤ 170인 정수를 사용하세요. 결과는 정확한 정수로 표시됩니다.