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중점 계산기

단계 1 / 3 중간점
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두 점 사이의 중점이란 두 종점의 좌표를 각각 평균으로 산출한 값의 좌표를 갖는 점을 말합니다. 2차원의 경우 (x1, y1)과 (x2, y2)를 입력하거나, 3차원의 경우 z값을 추가하면 계산기가 중점과 두 점 사이의 거리, 그리고 이들을 연결하는 선분의 기울기를 반환합니다(중점이 수직 분평선 문제 해결 과정에서의 단계로 사용할 때 유용합니다).

중점의 계산 방법

  1. 1

    점 A를 입력하세요

    2차원의 경우 (x1, y1), 3차원의 경우 (x1, y1, z1).

  2. 2

    점 B를 입력하세요

    (x2, y2) 또는 (x2, y2, z2)로, 차원을 동일하게 맞춥니다.

  3. 3

    중간점을 읽어보세요

    좌표들을 평균화하세요: ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2, …).

  4. 4

    거리와 기울기 읽기

    거리는 거리 공식으로 구하고, 기울기는 세로 변화량을 가로 변화량으로 나누어 구합니다.

공식

2차원 중점:

M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)

3D 중점:

M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2, (z₁ + z₂) / 2)

이는 각 좌표를 개별적으로 처리했을 때의 평균값에 불과합니다.

실습 예제

2D: A = (2, 3), B = (8, 7).

  • x-중간점: (2 + 8) / 2 = 5
  • y 중간점: (3 + 7) / 2 = 5
  • M = (5, 5)

3D: A = (1, 2, 3), B = (7, 4, 11).

  • x: (1 + 7) / 2 = 4
  • y: (2 + 4) / 2 = 3
  • z: (3 + 11) / 2 = 7
  • M = (4, 3, 7)

관련 수치도 이 도구에서 확인할 수 있습니다

두 점 사이의 거리:

2D: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)

3D: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²)

경사(2차원에만 적용):

slope = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

수직선(x₁ = x₂)은 기울기가 정의되지 않았습니다.

중점이 나타나는 경우

  • 기하학 과제: 선분의 중심을 찾는 것, 삼각형의 수직 분평선 또는 중앙선을 구축하는 단계.
  • 좌표기하 증명. 한 도형이 평행사변형임을, 또는 대각선들이 서로를 이등분함을 보여줍니다.
  • 물리학. 두 동일한 점질량의 질량 중심; 궤적의 중간 지점.
  • 게임 개발: t = 0.5에서 두 위치 사이의 레핑(lerp)을 수행하면 중간 지점을 얻을 수 있습니다.
  • GIS 및 지도화. 위치 선택자 UI에서 “두 장소 사이”의 거리를 추정하는 기능.

2개 이상의 점에 대해

중점은 두 점의 평균값입니다. 세 개 이상의 점의 중심점의 경우, 모든 좌표를 평균화합니다.

Centroid = ((x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n, (y₁ + ... + yₙ) / n, ...)

같은 아이디어를 모든 항목에 적용했습니다.

부호와 사분면에 관한 참고

부호가 상쇄될 경우 중점은 두 끝점과 다른 사분면에 위치할 수 있습니다. 예: A = (−3, 2), B = (3, −4). 중점은 (0, −1)로, 축상에 위치하며 y=0의 아래쪽에 있습니다. 항상 부호를 기억해야 합니다. 계산기는 음수 값을 정확하게 처리합니다.

자주 묻는 질문

이 공식을 직접 사용하는 것은 바람직하지 않습니다. 위도와 경도는 구면 좌표이기 때문입니다. 위도와 경도의 평균값을 산출하는 방법은 수 킬로미터 이내의 지점에는 적절하지만, 장거리 구간에서는 효과가 떨어집니다(특히 극지방이나 국제일경계를 가로질러 있는 지역에서 더욱 그렇습니다). 수백 킬로미터에 이르는 거리의 경우 대원의 중점 공식을 사용하는 것이 좋습니다.

먼저 좌표계를 카르테시안 좌표로 변환하세요: x = r·cos(θ), y = r·sin(θ). 카르테시안 좌표의 중점점을 구한 후, 필요에 따라 다시 극좌표로 변환할 수 있습니다.

네, 중점은 A와 B 사이의 직선 상에서 정확히 중간 지점에 위치합니다. 정의상 이 점은 해당 구간에 속합니다.

직접적으로는 아닙니다. 중점은 각도가 아니라 선분을 평분합니다. 각도를 평분하려면 정점에서 나온 동일한 길이의 선들을 이용하는 각도평분선 구축 방법을 사용해야 합니다.

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