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평균 절대 편차 계산기

단계 1 / 2 평균 절대 편차
결과

숫자 목록을 붙여넣으면 이 계산기가 평균 절대 편차(MAD), 즉 각 값이 집합의 평균에서 떨어진 평균 거리를 반환합니다. MAD는 가장 직관적인 산포 측도 중 하나로, 데이터 본래의 단위로 대표적인 값이 평균에서 얼마나 벗어나는지를 알려줍니다. 분산이나 표준편차와 달리 아무것도 제곱하지 않으므로 극단값 하나가 결과에 미치는 영향이 더 완만합니다. 성적, 가격, 응답 시간 등 어떤 수치 표본에도 사용할 수 있습니다.

평균 절대 편차를 계산하는 방법

  1. 1

    숫자를 붙여넣기

    쉼표, 공백 또는 줄바꿈으로 구분합니다. 숫자가 아닌 항목은 자동으로 건너뜁니다.

  2. 2

    평균 계산

    모든 값의 합을 개수 n으로 나눕니다.

  3. 3

    절대 거리의 평균 구하기

    각 값에 대해 |xᵢ − 평균|을 구한 뒤 모두 더하고 n으로 나눕니다.

공식

평균 절대 편차는 각 데이터 점과 평균 사이 절대 차이의 평균입니다.

MAD = ( Σ |xᵢ − x̄| ) / n

여기서 x̄는 데이터 집합의 평균이고 n은 값의 개수입니다. 세로선은 「절댓값」을 뜻하므로 모든 거리는 양수로 계산됩니다. 평균보다 낮은 값과 높은 값 모두 전체 산포에 더해집니다.

풀이 예시

데이터 집합 4, 8, 6, 5, 12, 7을 예로 들어 보겠습니다.

  1. 평균: (4 + 8 + 6 + 5 + 12 + 7) ÷ 6 = 42 ÷ 6 = 7
  2. 7에 대한 절대 편차: |4−7|=3, |8−7|=1, |6−7|=1, |5−7|=2, |12−7|=5, |7−7|=0
  3. 편차의 합: 3 + 1 + 1 + 2 + 5 + 0 = 12
  4. MAD: 12 ÷ 6 = 2

따라서 평균적으로 각 값은 평균 7에서 2단위 떨어져 있습니다.

값 (xᵢ) 편차 (xᵢ − x̄) 절대 편차
4 −3 3
8 +1 1
6 −1 1
5 −2 2
12 +5 5
7 0 0
평균 = 7 합 = 0 Σ = 12 → MAD = 2

부호가 있는 편차는 항상 합이 0이 됩니다. 평균을 구하기 전에 절댓값을 취하는 이유가 바로 이 때문입니다.

MAD와 표준편차 비교

둘 다 산포를 나타내지만, MAD는 거리를 직접 평균하는 반면 표준편차는 제곱한 거리를 평균한 뒤 제곱근(√)을 취합니다. 제곱은 큰 차이를 확대하므로 표준편차는 이상값에 더 강하게 반응합니다. MAD는 더 견고하고 설명하기 쉬워서 입문 통계와 예측(평균 절대 오차)에서 널리 쓰입니다.

흔한 실수

  • MAD를 분산과 혼동하기. 분산은 편차를 제곱하지만 MAD는 그렇지 않습니다. 서로 다른 값입니다.
  • 절댓값을 잊기. 절댓값을 취하지 않으면 편차가 매번 정확히 0으로 상쇄됩니다.
  • 단위를 섞기. 모든 값은 같은 척도로 측정해야 하며, 그렇지 않으면 평균 거리는 의미가 없어집니다.
  • 아주 작은 표본. 점이 한두 개뿐이면 MAD가 불안정합니다. 신뢰할 수 있는 결과를 얻으려면 데이터를 더 모으세요.

자주 묻는 질문

MAD는 평균으로부터의 절대 거리를 평균하는 반면, 표준편차는 제곱한 거리를 평균한 뒤 제곱근을 취합니다. 표준편차는 이상값에 추가 가중치를 주지만, MAD는 모든 거리를 동등하게 취급하므로 더 견고하고 해석하기 쉽습니다.

네. 위 버전은 가장 일반적인 정의인 평균을 사용합니다. 관련 측도인 중앙값 절대 편차는 중앙값을 기준으로 하며 이상값에 대한 저항성이 더욱 큽니다. 이 계산기는 평균에 기반한 버전을 계산합니다.

MAD가 0이라는 것은 집합의 모든 값이 평균과 동일하여 산포가 전혀 없다는 뜻입니다. 양의 MAD는 값들이 평균 주위에서 변동함을 나타내며, MAD가 클수록 분산이 큽니다.

아니요. 계산은 입력하는 동안 전적으로 브라우저 안에서 이루어집니다. 여러분의 숫자는 서버로 전송되거나 저장되거나 공유되지 않으므로 민감한 데이터도 안심하고 붙여넣을 수 있습니다.

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