Softonic

행렬 계산기

단계 1 / 3 결과
다음

아무 차원의 행렬 하나 또는 둘을 입력하면 계산기가 고른 연산을 수행합니다, 덧셈, 뺄셈, 스칼라 또는 행렬 곱셈, 전치, 역행렬, 행렬식, 랭크, 대각합, 그리고 중요한 곳에서 중간 작업을 보여줍니다. 선형대수 숙제, 공학 검증, 컴퓨터 그래픽스 변환, 그리고 작은 버튼의 계산기에서 행 축약을 손으로 돌리고 싶지 않을 때마다 유용합니다.

행렬 계산 방법

  1. 1

    차원 설정

    행렬 A의 행과 열(연산에 두 번째 피연산자가 필요하면 B도).

  2. 2

    값 입력

    각 셀을 클릭하세요. 소수, 음수, 분수(`1/3`)가 허용됩니다.

  3. 3

    연산 선택

    A+B, A−B, AB, kA, A^T, A^−1, det(A), 랭크, 대각합.

  4. 4

    결과와 단계 읽기

    출력 행렬과 사용된 공식, 그리고 중간 행 연산.

연산과 그 차원 규칙

연산 규칙 결과 차원
A + B 같은 차원 m×n
A − B 같은 차원 m×n
k · A 임의의 A A와 동일
A · B 열(A) = 행(B) 행(A)×열(B)
A^T (전치) 임의의 A n×m
A^−1 (역행렬) A가 정방이고 det(A) ≠ 0 n×n
det(A) A가 정방 스칼라
rank(A) 임의의 A 스칼라
trace(A) A가 정방 스칼라

행렬 곱셈이 교환 법칙이 안 되는 이유

일반 행렬 A와 B에서, 두 곱이 모두 정의되어도 AB ≠ BA입니다. AB의 각 항목은 A의 행과 B의 열의 내적입니다; 순서를 바꾸면 다른 행과 열을 내적합니다. 교환되는 행렬은 예외입니다(항등 행렬의 배수, 서로 다른 항목의 대각 행렬, 축을 공유하는 일부 회전).

가역성 빠른 검사

  • 정방 행렬은 det(A) ≠ 0일 때만 가역입니다.
  • 가역 ⇔ 풀 랭크 ⇔ 열이 선형 독립 ⇔ 자명한 영공간.
  • 2×2의 경우: A^−1 = 1/det(A) · [[d, −b], [−c, a]].
  • 더 큰 행렬은 가우스-요르단 소거(I로 증강, [I | A^−1]로 행 축약)를 계산기가 사용합니다.

흔한 함정

  • 차원 불일치. 가장 흔한 오류입니다. 계산기는 이를 일찍 표시하고 어떤 차원이 안 맞는지 정확히 알려줍니다.
  • 역행렬의 반올림. 배정밀도 연산은 작은 오차를 누적합니다. 거의 특이한(행렬식이 0에 가까운) 행렬은 심하게 부정확한 역행렬을 만듭니다. 정밀도가 중요하면 조건수를 확인하세요.
  • 정수가 아닌 분수. 1/3을 입력하면 계산기가 가능한 한 정확히 유지합니다; 연산이 무리수를 도입하면 부동소수점으로 폴백합니다.

숙제 외의 용도

  • 컴퓨터 그래픽스: 3D에서 이동, 회전, 스케일링을 위한 4×4 변환 행렬.
  • 물리학: 응력과 관성 텐서.
  • 머신러닝: 밀집 레이어의 가중치 행렬; 공분산 행렬; PCA.
  • 네트워킹과 마르코프 모델: 전이 행렬과 그 거듭제곱.
  • 경제학: 투입-산출 모델(Leontief).

자주 묻는 질문

수백 개의 행과 열은 동작하지만 O(n³) 복잡도 연산(곱셈, 역행렬, 행렬식)에는 느려집니다. ~500×500을 넘으면 BLAS 기반 루틴이 있는 수치 라이브러리(NumPy, Octave)를 쓰세요.

단순 연산(덧셈, 뺄셈, 스칼라 곱, 전치)은 네. 역행렬과 행렬식은 유리수로 유지하거나(큰 행렬에는 느림) 배정밀도 부동소수점(빠르지만 반올림 있음)을 쓸 수 있습니다. 모드를 토글할 수 있습니다.

가우스-요르단 소거: A를 항등 행렬로 증강하고 기약 행 사다리꼴로 축약합니다. 왼쪽 절반이 I가 되면 오른쪽 절반이 A^−1이고; 안 되면 A는 특이하며 역행렬이 없습니다.

아니요, 이 계산기는 실수 전용입니다. 복소 행렬은 전용 복소-행렬 도구를 쓰세요.

아니요. 모든 연산은 브라우저에서 실행됩니다.

관련 도구

평균자책점 계산기

자책점과 투구 이닝으로 투수의 평균자책점(ERA)을 즉시 계산합니다. 공식, 계산 예시, 요령이 포함된 무료 야구 평균자책점 계산기입니다.

타원 계산기

두 반축으로 타원의 넓이, 둘레, 초점 거리, 이심률을 계산합니다. 라마누잔 둘레 근사식을 사용하며 풀이 공식을 함께 제공합니다.

볼트 원 계산기

등간격 볼트 구멍의 PCD, 각도 간격, 정확한 X/Y 좌표를 계산하고 회전, 중심 오프셋, CSV 내보내기를 설정하세요.

N일 전 계산기

일수를 입력하면 그만큼 며칠 전에 해당하는 정확한 달력 날짜를 요일과 함께 알려줍니다.

브라 사이즈 변환기

UK, US, EU, 프랑스/벨기에, 호주/뉴질랜드 브라 사이즈를 표준 밴드·컵 변환표로 서로 변환합니다.

연간 남은 일수 계산기

기준 날짜부터 12월 31일까지의 달력 일수를 계산합니다. 기준 날짜 포함 여부를 선택하고 전체 주 수와 연간 진행률을 확인하세요.

이 도구는 다른 언어로도 제공됩니다