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오차범위 계산기

단계 1 / 3 오차범위
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표본 크기, 관측한 비율(예: 특정 답변을 선택한 응답자의 비율), 신뢰수준을 입력하면 오차범위와 함께 신뢰구간의 하한과 상한이 표시됩니다. 조사를 반복했을 때 설문 결과가 얼마나 달라질 수 있는지 여론조사 기관, 연구자, 제품 팀이 빠르게 확인할 때 쓰는 지표입니다.

오차범위 계산 방법

  1. 1

    표본 크기 입력

    표본에 포함된 사람 또는 항목의 수(n)입니다.

  2. 2

    비율과 신뢰수준 입력

    관측한 백분율(p)과 90%, 95%, 99% 중 하나의 신뢰수준입니다.

  3. 3

    결과 확인

    오차범위(± %)와 신뢰구간이 즉시 표시됩니다.

공식

비율에 대한 오차범위(MoE)는 다음과 같습니다.

MoE = z × √( p × (1 − p) / n )

여기서:

  • p, 소수로 표현한 표본 비율(50%는 0.5가 됩니다)
  • n, 표본 크기
  • z, 선택한 신뢰수준에 해당하는 z 값

결과에 100을 곱해 백분율로 나타냅니다. 그러면 신뢰구간은 p ± MoE입니다.

신뢰수준별 z 값

신뢰수준 z 값
90% 1.645
95% 1.96
99% 2.576

계산 예시

500명을 조사했고 신뢰수준 95%에서 52%가 선택지 A를 선호한다고 가정해 보겠습니다.

MoE = 1.96 × √( 0.52 × 0.48 / 500 )
    = 1.96 × √( 0.2496 / 500 )
    = 1.96 × √0.0004992
    = 1.96 × 0.02234
    ≈ 0.0438 → 4.38%

따라서 실제 비율은 47.62%에서 56.38% 사이일 가능성이 높습니다. 구간이 50%를 가로지르므로 선택지 A가 다수의 선호라고 자신 있게 주장할 수 없습니다.

흔한 실수

  • 오차범위를 신뢰수준과 혼동하기. 둘은 서로 다른 설정입니다. 신뢰수준(95%)은 z 값을 정하고, 오차범위(± 4%)는 결과입니다.
  • 무작위 표본추출을 전제한다는 점을 잊기. 이 공식은 표본오차만 제공합니다. 편향되거나 자기 선택되거나 무작위가 아닌 표본에는 이 수치가 담지 못하는 오차가 있습니다.
  • 너무 작은 표본 사용하기. 오차범위는 대략 1/√n에 비례해 커지므로, 절반으로 줄이려면 표본 크기를 약 4배로 늘려야 합니다.
  • 가장 보수적인 경우를 무시하기. 오차범위는 p = 50%일 때 가장 크며, 그래서 여론조사 기관은 이 최악의 경우를 자주 제시합니다.

자주 묻는 질문

신뢰수준 95%와 최악의 경우인 p = 50%에서는 ± 3% 오차범위에 약 1,067개의 응답이, ± 5%에는 약 384개가 필요합니다. 오차범위는 모집단 크기가 아니라 주로 표본 크기에 좌우되므로, 모집단이 커져도 이 수치는 거의 달라지지 않습니다.

p × (1 − p) 항은 p = 0.5일 때 최대가 되므로 50 대 50 분포가 가장 넓은 구간을 만듭니다. 비율이 0% 또는 100%에 가까워질수록 오차범위는 줄어듭니다.

아니요, 더 커집니다. 신뢰수준 99%는 95%(1.96)보다 큰 z 값(2.576)을 사용하므로 구간이 더 넓어집니다. 신뢰도가 높아질수록 그물이 넓어지는 셈입니다.

아니요. 계산은 입력하는 동안 브라우저 안에서 실행됩니다. 표본 크기, 비율, 신뢰수준은 서버로 전송되거나 저장되거나 공유되지 않습니다.

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