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로그 계산기

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양수와 원하는 밑을 입력하세요. 계산기는 필요할 때 밑 변환 공식을 사용해 로그 값을 산출하며, 자연로그(ln)와 상용로그(밑 10)를 나란히 표시합니다. 숙제 확인, pH 및 데시벨 계산, 알고리즘 복잡도 분석 등 과학용 계산기가 곁에 없는 상황에서 log_b(x)가 필요한 모든 경우에 유용합니다.

로그를 계산하는 방법

  1. 1

    진수를 입력하세요

    로그를 구하려는 양수 x입니다.

  2. 2

    밑을 선택하세요

    e(자연로그), 10(상용로그), 2(이진로그) 또는 임의의 사용자 정의 밑 b > 0, b ≠ 1

  3. 3

    결과를 읽어보세요

    log_b(x)는 ln(x) / ln(b)를 사용하여 계산됩니다.

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    단계를 참조하십시오

    이 도구는 밑 변환 대입 과정과 중간 단계의 자연로그 값을 표시합니다.

정의

log_b(x) = y ⇔ b^y = x

로그는 다음 질문에 답합니다: 밑 b를 몇 제곱해야 x가 되는가?

일반적인 밑

표기법 밑 일반적인 용도
log(x) 10 pH, 데시벨, 리히터 척도, 슬라이드 룰 계산
ln(x) e 미적분학, 연속 성장, 확률론
lg(x) / log₂(x) 2 정보 이론, 이진 트리, 빅-O 분석

밑 변환 공식

계산기가 ln과 log₁₀만 지원하더라도 어떤 밑의 로그든 계산할 수 있습니다.

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b)

이 도구가 내부적으로 정확히 수행하는 작업이 바로 이것입니다.

핵심 규칙

  • 유효한 밑에 대해 log_b(1) = 0.
  • log_b(b) = 1.
  • log_b(x · y) = log_b(x) + log_b(y) (곱의 법칙).
  • log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y) (몫의 법칙).
  • log_b(x^p) = p · log_b(x) (거듭제곱 법칙).
  • 음수 진수는 실수 범위에서 정의되지 않으므로 도구가 오류를 표시합니다.

계산 예시

  • log₂(1024) = 10는 2^10 = 1024이기 때문입니다.
  • log₁₀(0.001) = −3.
  • ln(e²) = 2.
  • log₃(81) = 4.

자주 묻는 질문

실수의 경우, x가 음수이고 b가 양수일 때 b^y = x를 만족하는 실수 지수 y는 존재하지 않는다. 복소 로그는 음수 값을 포함하는 경우에도 적용 가능하지만 그 결과는 실수가 아니라 복소수이다.

관례상 아래 첨자가 없는 log는 대부분의 과학·공학 분야에서 밑 10을 의미하며(수학 교과서에서는 밑 e), ln은 항상 밑 e를 의미합니다. 이 도구는 모호함을 피하기 위해 두 경우를 모두 명시적으로 표기합니다.

네, 1이 아닌 모든 양수 b를 밑으로 사용할 수 있습니다. 밑이 1보다 작으면 증가하는 로그 함수 대신 감소하는 로그 함수가 됩니다.

정수의 로그는 대개 무리수입니다. 이 도구는 높은 정밀도로 반올림하니, 사용 목적에 맞는 소수점 자릿수로 반올림하세요(물리학 분야에서는 보통 2~4자리, 수치 해석 분야에서는 6자리 이상 사용합니다).

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