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최소공배수(LCM) 계산기

단계 1 / 2 최소공배수 (LCM)
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정수 집합의 최소공배수(LCM)는 집합에 속한 모든 수로 나누어떨어지는 가장 작은 양의 정수입니다. 반복되는 사건을 동기화할 때의 시간 단위이자, 분수를 더할 때의 공통분모이며, 작업 일정을 짤 때의 주기 길이이기도 합니다. 쉼표로 구분한 양의 정수 목록을 입력하면 계산기가 최소공배수와 소인수분해 계산 과정을 함께 보여 줍니다.

최소공배수 계산 방법

  1. 1

    정수를 입력하세요

    쉼표나 공백으로 값을 구분하세요, 예: 12, 18, 30.

  2. 2

    소인수분해를 확인하세요

    각 수는 소인수의 거듭제곱으로 분해됩니다(2²·3, 2·3², 2·3·5).

  3. 3

    가장 큰 소인수 거듭제곱을 고르세요

    각 소수에 대해 나타나는 가장 높은 지수를 남깁니다.

  4. 4

    최댓값끼리 곱하세요

    이 최대 거듭제곱들의 곱이 최소공배수입니다(여기서는 2²·3²·5 = 180).

공식으로 구하는 방법과 소인수분해로 구하는 방법

두 정수에 대해서는 최대공약수를 이용한 간결한 항등식이 있습니다.

lcm(a, b) = |a × b| / gcd(a, b)

세 개 이상일 때는 이를 반복해서 적용합니다: lcm(a, b, c) = lcm(lcm(a, b), c). 두 방법 모두 같은 답을 줍니다. 소인수분해는 설명하기 쉽고, 최대공약수를 쓰는 방법은 큰 수에 대해 더 빠릅니다.

계산 예시

lcm(12, 18, 30)을 구해 봅시다:

  • 12 = 2² × 3
  • 18 = 2 × 3²
  • 30 = 2 × 3 × 5

각 소수의 가장 높은 거듭제곱을 고릅니다: 2²(12에서), 3²(18에서), 5¹(30에서).

최소공배수 = 2² × 3² × 5 = 4 × 9 × 5 = 180.

최소공배수가 쓰이는 곳

상황 최소공배수의 의미
1/12 + 1/18 더하기 공통분모(36)
기어비가 반복될 때 다시 맞물릴 때까지의 톱니 수
15분·20분·30분마다 실행하는 크론 작업 모두 동시에 실행되는 시점(60분)
공용 정류장의 버스 시간표 “세 노선이 한꺼번에” 오기까지의 간격
음악의 폴리리듬(3 대 4 대 7) 악구가 다시 시작될 때까지의 마디 수(84)

특수한 경우

  • 0과의 최소공배수는 관례상 0입니다. 어떤 수든 0을 곱하면 0이 되므로, 0과 공유하는 가장 작은 배수는 0 자신입니다.
  • 음수를 포함한 최소공배수는 절댓값을 사용하므로 결과는 항상 음이 아닙니다.
  • 수 하나의 최소공배수는 그 수 자신입니다.
  • 서로소인 입력(gcd = 1)은 lcm = a × b를 뜻합니다. 예를 들어 lcm(7, 11) = 77입니다.

자주 묻는 질문

최대공약수(GCD)는 모든 입력을 나누어떨어뜨리는 가장 큰 정수이고, 최소공배수(LCM)는 모든 입력으로 나누어떨어지는 가장 작은 정수입니다. 임의의 두 수에 대해 a × b = gcd(a, b) × lcm(a, b)가 성립하며, 둘은 서로 쌍대 관계입니다.

적어도 가장 큰 입력값만큼 크며, 한 수가 나머지 모두를 나누어떨어뜨릴 때 그 값과 같아집니다. lcm(3, 6, 12) = 12인 것은 12가 이미 3과 6의 배수이기 때문입니다.

분수를 더하려면 공통분모가 필요합니다. 최소공배수는 그중 가장 작은 분모를 주어 중간 계산을 깔끔하게 유지합니다. 1/4 + 5/6의 경우 최소공배수는 12입니다: 3/12 + 10/12 = 13/12.

아니요, 소인수분해는 브라우저에서 실행되며 입력값은 어디에도 전송되지 않습니다.

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