원통 나선 길이 계산기

원통 나선 길이 공식

원통 나선은 중심선 반지름과 회전당 축방향 상승량이 일정합니다. 한 바퀴를 펼치면 경로는 직각삼각형의 빗변이 됩니다. 한 변은 원주 거리 2πR, 다른 변은 축방향 피치 p입니다.

중심선 반지름 R, 중심선 지름 D = 2R, 회전당 피치 p, 회전 수 N을 사용하면:

• circumference C = 2πR = πD
• length per turn ℓ = √(C² + p²)
• total helix length L = N × √((2πR)² + p²)
• total rise H = N × p
• helix angle α = atan(p ÷ C)

각도는 나선축에 수직인 평면을 기준으로 측정합니다. 피치가 클수록 경로가 가팔라집니다. 반지름, 피치의 크기, 회전 수가 같다면 오른나선과 왼나선의 길이는 같습니다.

회전 수 대신 전체 높이 H를 입력하면:

• N = H ÷ p
• L = √((2πRN)² + H²)

두 식은 같은 공식의 동등한 형태입니다. R, D, p, H, L에는 서로 호환되는 길이 단위를 사용하세요. 회전 수에는 단위가 없습니다.

3회전 계산 예

중심선 지름이 10 mm, 회전당 피치가 5 mm, 회전 수가 3인 원통 나선을 가정합니다.

1. 원주: C = π × 10 = 31.4159265 mm
2. 회전당 길이: ℓ = √(31.4159265² + 5²) = 31.8113257 mm
3. 전체 길이: L = 3 × 31.8113257 = 95.4339770 mm
4. 전체 높이: H = 3 × 5 = 15 mm
5. 나선각: α = atan(5 ÷ 31.4159265) ≈ 9.043061°

전체 중심선 길이는 약 95.434 mm입니다. 각 회전에서 5 mm씩 상승하므로 원주의 세 배보다 깁니다.

부분 회전 계산 예

중심선 지름 8 cm, 피치 2 cm, 회전 수 0.25를 사용합니다.

• C = π × 8 = 25.1327412 cm
• ℓ = √(25.1327412² + 2²) = 25.2121931 cm
• L = 0.25 × 25.2121931 = 6.3030483 cm
• H = 0.25 × 2 = 0.5 cm

4분의 1회전 경로는 약 6.30305 cm이고 0.5 cm 상승합니다. 피치가 한 바퀴의 상승량을 뜻하는 한 회전 수는 정수일 필요가 없습니다.

중심선 지름과 스프링 코일

공식은 나선 중심선을 따릅니다. 원형 와이어 코일에서는 와이어 중심을 지나는 평균 코일 지름 Dmean을 사용합니다:

• Dmean = outside diameter − wire diameter
• Dmean = inside diameter + wire diameter

외경을 그대로 사용하면 몸체 경로가 너무 길게, 내경을 사용하면 너무 짧게 계산됩니다. 결과에는 입력으로 정의한 규칙적인 나선 몸체만 포함됩니다. 실제 스프링이나 성형 와이어 부품에는 비활성 끝 코일, 후크, 루프, 연삭 끝단, 전환 굽힘, 직선부, 제조 여유가 있을 수 있습니다. 적절한 도면이나 검증된 공정 사양에 따라 추가하세요. 이 계산기는 스프링 상수, 하중, 응력, 피로 수명, 좌굴, 재료 적합성 또는 정확한 소재 절단 길이를 결정하지 않습니다.

굽거나 감긴 모든 경로가 원통 나선은 아닙니다

평면 아르키메데스 나선은 원통 나선을 위에서 본 모습이 아닙니다. 각도에 따라 반지름이 커지므로 일정 반지름 공식이 적용되지 않습니다. 회전 수 모드에서는 피치 0을 같은 원을 반복해서 그리는 극한 사례로 허용하지만 3차원 나선은 아닙니다. 전체 높이 모드에서는 회전 수를 정의하기 위해 피치와 높이가 모두 양수여야 합니다.

적용 범위와 한계

이 계산기는 반지름과 피치가 일정한 이상적인 원형 중심선을 가정합니다. 테이퍼 또는 원뿔형, 타원형, 가변 피치 나선, 변형 코일, 임의 스플라인 근사는 다루지 않습니다. 모든 측정값은 같은 중심선을 설명하고 호환되는 단위를 사용해야 합니다. 두꺼운 원통 표면을 따르는 경로도 명확한 기준 반지름이 필요합니다.

제작 부품, 계단, 난간, 오거, 나사산, 스프링, 튜브와 구조 부재에서 형상은 안전한 설계에 필요한 요소 중 하나일 뿐입니다. 여유, 굽힘 거동, 끝단 상세, 공차, 하중, 재료 특성, 연결부와 적용 표준에는 적절한 공학 또는 제작 지침이 필요합니다. 중심선 길이를 설계 승인이나 보장된 구매 수량으로 간주하지 마세요.

공식 기술 자료

• OpenStax Calculus Volume 3: 호 길이와 곡률: 벡터 호 길이 공식을 유도하고 원통 나선에 적용합니다.
• OpenStax Calculus Volume 2: 극좌표의 호 길이: 평면 나선 같은 극좌표 평면 곡선에 필요한 별도 적분을 제시합니다.
• Autodesk 나선 속성: 나선 반지름, 회전 수, 회전 사이 거리인 회전 높이를 정의합니다.
• Autodesk 나선 개요: 원통형, 원뿔형, 평면형 나선 형상을 구분합니다.
• NIST SI 길이 단위: SI 길이 단위와 정확한 관계 1 in = 25.4 mm를 설명합니다.