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합계 계산기

단계 1 / 3 합계 계산기

k, 숫자, +, -, *, /, ^와 괄호를 사용할 수 있습니다. 곱셈은 2*k처럼 입력하세요.

다음: 합산 범위 설정

k를 사용한 식과 합산을 시작하고 끝낼 값을 입력하세요. 양쪽 끝을 포함하는 정수 범위에서 최대 1,000개의 항을 더합니다. 합계, 항의 개수, 처음과 마지막 항의 예를 확인할 수 있습니다. 등차수열이나 등비수열의 간단한 공식으로 처리하기 어려운 유한합에도 사용할 수 있습니다.

유한합 계산 방법

  1. 1

    식 입력

    k^2 또는 2*k+1처럼 항 하나를 k에 관한 식으로 작성하세요. 곱셈에는 *를 사용합니다.

  2. 2

    범위 설정

    k의 첫 번째 값과 마지막 값을 정수로 입력하세요. 두 끝값을 포함하여 최대 1,000개 항까지 계산할 수 있습니다.

  3. 3

    합계 확인

    합계, 항의 개수와 표시된 항의 누적 합계를 확인하세요. 다른 합을 구하려면 처음부터 다시 시작하세요.

유한한 시그마 합 계산하기

합 기호인 그리스 대문자 Σ는 여러 항을 더한다는 뜻입니다. 식은 각 항을 구하는 방법을 나타내고, 아래 한계와 위 한계는 사용할 순서 번호의 범위를 정합니다. 이 계산기에서 순서 번호는 항상 k입니다. OpenStax는 합 기호와 각 번호에서 항을 구하는 방법을 설명합니다.

예를 들어 k = 1부터 k = 4까지 k^2을 더하면 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2입니다. 네 항은 1, 4, 9, 16이고 합계는 30입니다. 두 끝값을 모두 포함합니다. k = 4부터 k = 4까지처럼 아래 한계와 위 한계가 같으면 항 하나만 계산합니다.

식을 정확하게 입력하기

k, 숫자, 괄호와 덧셈 +, 뺄셈 -, 곱셈 *, 나눗셈 /, 거듭제곱 ^을 사용할 수 있습니다. 곱셈은 2k+1이 아니라 2*k+1처럼 명시하세요. 괄호로 연산을 묶을 수 있습니다. 예를 들어 1/(k+1)은 1을 k+1 전체로 나누지만, 1/k+1은 1을 k로 나눈 뒤 1을 더합니다.

일반적인 연산 순서를 따릅니다. 거듭제곱은 앞에 붙은 마이너스보다 우선하므로 -k^2은 -(k^2)을 뜻합니다. 음수를 제곱하려면 (-k)^2을 입력하세요. 거듭제곱은 오른쪽부터 결합하므로 2^3^2은 2^(3^2)입니다. 소수에는 마침표 또는 선택한 언어의 소수점을 사용할 수 있습니다. 한국어에서는 2.5*k처럼 입력하세요. 자릿수 구분 기호는 사용하지 마세요.

식 범위 각 항 합계
k^2 1부터 4까지 1, 4, 9, 16 30
1/(k*(k+1)) 1부터 4까지 1/2, 1/6, 1/12, 1/20 0.8
(-1)^k 0부터 5까지 1, -1, 1, -1, 1, -1 0
7 -2부터 2까지 7이 다섯 번 35

아래 한계와 위 한계는 정수여야 하며 위 한계는 아래 한계 이상이어야 합니다. 항의 개수는 위 한계 - 아래 한계 + 1입니다. 이 계산기는 연속된 항을 최대 1,000개까지 계산하며, 각 한계는 -1,000,000부터 1,000,000 사이여야 합니다. 범위가 길면 모든 항을 표시하지 않고 처음 여섯 항과 마지막 여섯 항을 보여 줍니다.

모든 항의 값은 유한한 실수여야 합니다. 0으로 나누거나 정의되지 않은 거듭제곱이 발생하거나 지원하는 숫자 범위를 벗어나면 계산할 수 없습니다. 컴퓨터의 부동소수점 연산을 사용하므로 소수 결과는 근삿값일 수 있습니다. 이 계산기는 유한합을 구하며, 무한급수를 계산하거나 수렴을 증명하지 않습니다.

자주 묻는 질문

Σ는 정해진 범위에서 식으로 구한 항을 더하라는 뜻입니다. k를 1부터 3까지 더하면 1 + 2 + 3 = 6입니다. 식과 범위를 따로 입력하면 되며 Σ 기호를 직접 입력할 필요는 없습니다.

네. 아래 한계에서 시작해 항마다 k를 1씩 늘리고 위 한계까지 포함합니다. 두 한계가 같으면 항이 하나입니다.

숫자, k, 괄호와 연산자 +, -, , /, ^를 사용할 수 있습니다. 곱셈에는 3k처럼 *를 입력하세요. sin, 로그, 계승 같은 함수는 지원하지 않습니다.

두 한계가 오름차순의 정수이고 항이 1,000개 이하인지 확인하세요. 또한 모든 항은 유한한 실숫값이어야 합니다. 예를 들어 k = 0을 포함하는 범위에서는 1/k를 계산할 수 없습니다.

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