표준편차 계산기

표본과 전체 집단 — 어느 경우에 어떤 것을 사용해야 하는가

n−1 나누기 함수(베셀 보정)는 표본 데이터로부터 집단 분산의 편향되지 않은 추정량을 도출합니다. 반면 n를 사용할 경우 실제 집단 분산이 체계적으로 과소평가됩니다. 대규모 표본(n)에서는 이 차이가 작아지지만, 소규모 표본에서는 여전히 상당한 영향을 미칩니다.

표준편차에 대한 직관

집합의 평균이 100이고 표준편차(SD)가 15인 경우(대략 정규분포를 가정할 때), 다음과 같이 표현할 수 있습니다:

• 값의 **68%**가 85~115(1표준편차) 범위 내에 속합니다.
• 70~130(2SD) 범위 내에서의 95%
• 55~145(3SD) 범위 내에서의 비율은 99.7%입니다

이것이 바로 68–95–99.7 규칙으로, 경험적 규칙이라고도 불립니다. IQ 점수, 인간의 신장 및 다양한 자연적 측정값들은 이 규칙을 매우 정확하게 따릅니다.

변동계수

CV = 표준편차 / 평균. 무단위의 분산 측정 지표로, 서로 다른 평균을 가진 데이터 세트 간의 변동성을 비교할 때 유용하다. CV가 0.1(10%)인 경우, 표준편차는 대략 평균의 10%에 해당한다. 0을 넘을 수 있는 데이터에는 의미가 없다.

Z점수

각 값 x에 대해 z = (x − 평균) / 표준편차를 계산합니다. 이 값이 평균보다 위 또는 아래로 몇 개의 표준편차만큼 위치하는지를 나타냅니다. |z| > 2는 일반적으로 이상치로 간주되며, |z| > 3은 정규분포 데이터에서는 매우 드물게 발생합니다.

흔한 오류들

• 표본을 사용해야 할 때 인구 집단을 사용하는 경우, 표본 데이터셋의 변동성을 과소평가합니다.
• 다양한 단위의 평균과 표준편차를 혼합할 때: 항상 척도를 확인하십시오.
• 비정규 데이터에 정규분포 규칙을 적용하는 방법. 비대칭적이거나 다중 모드를 보이는 데이터는 68–95–99.7 원칙의 적용이 어려운 경우가 많습니다. 먼저 히스토그램을 작성하세요.
• 외류값을 무시하는 경우: 단 하나의 극단값만으로도 표준편차(SD)가 3배로 증가할 수 있습니다. 중앙값 절대 편차나 사분위수 범위와 같은 견고한 대안 방법들이 중앙값이 뚜렷한 데이터에 적용됩니다.