표준편차 계산기

표본과 모집단: 언제 무엇을 써야 할까?

분모 n−1(베셀 보정)은 표본 데이터로부터 모집단 분산을 추정할 때 불편추정량을 제공합니다. 분모를 n으로 쓰면 실제 모집단 분산을 체계적으로 작게 추정하게 됩니다. n이 크면 차이가 줄어들지만, 표본 크기가 작을 때는 영향이 큽니다.

표준편차를 직관적으로 이해하기

어떤 데이터의 평균이 100이고 표준편차가 15이며 분포가 대략 정규분포라고 가정하면:

• 68% 의 값은 85~115 범위에 있습니다(1 표준편차)
• 95% 는 70~130 범위에 있습니다(2 표준편차)
• 99.7% 는 55~145 범위에 있습니다(3 표준편차)

이를 68-95-99.7 법칙 또는 경험 법칙이라고 합니다. IQ 점수, 사람의 키, 많은 자연 측정값은 데이터가 거의 정규분포일 때 이 규칙에 가깝게 따릅니다.

변동계수

CV = 표준편차 / 평균. 단위가 없는 산포 지표로, 평균이 서로 다른 데이터셋의 변동성을 비교할 때 유용합니다. CV가 0.1(10%)이면 표준편차가 평균의 약 10%라는 뜻입니다. 0을 지날 수 있는 데이터에는 의미가 약합니다.

z-점수

각 값 x에 대해 z = (x − 평균) / 표준편차입니다. 이 값이 평균보다 몇 표준편차 위 또는 아래에 있는지 알려 줍니다. |z| > 2는 흔히 이상치 후보로 표시되고, |z| > 3은 정규 데이터에서는 꽤 드뭅니다.

흔한 실수

• 표본으로 다뤄야 할 데이터에 모집단 공식을 사용함. 표본 데이터의 변동성을 과소평가합니다.
• 서로 다른 단위의 평균과 표준편차를 섞음. 항상 척도를 확인하세요.
• 정규분포 규칙을 정규분포가 아닌 데이터에 적용함. 치우친 데이터나 봉우리가 여러 개인 데이터에서는 68-95-99.7 기준이 깨집니다. 먼저 히스토그램을 그려 보세요.
• 이상치를 무시함. 극단값 하나만으로도 표준편차가 크게 커질 수 있습니다. 꼬리가 두꺼운 데이터에는 중앙값 절대편차, 사분위 범위 같은 더 강건한 대안이 있습니다.