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스프링 상수 공식 계산기

단계 1 / 3 스프링 상수 (k)
다음

스프링 상수 공식은 k = F / x입니다. 스프링에 가한 힘을 늘어나거나 줄어든 길이로 나눈 값입니다. 아래에 두 값을 입력하면 계산기는 뉴턴 매 미터(N/m) 단위의 k를 돌려주고, 스프링에 저장된 탄성 에너지도 함께 보여 줍니다.

k = F / x 적용 방법

  1. 1

    힘 입력하기

    힘을 뉴턴(N) 단위로 입력하세요. 힘의 크기만 양수로 넣습니다.

  2. 2

    변위 입력하기

    자연 길이에서 변한 길이를 미터(m) 단위로 입력하세요. 3 cm 늘어남은 0.03입니다.

  3. 3

    k 읽기

    결과 페이지에 N/m 단위의 k와 줄(J) 단위의 탄성 위치 에너지가 표시됩니다.

공식과 각 기호의 의미

훅의 법칙은 스프링에 작용하는 힘과 변위를 연결합니다:

F = k × x

스프링 상수에 대해 풀면 다음과 같습니다:

k = F ÷ x

  • k는 스프링 상수이며 단위는 N/m입니다. k가 클수록 스프링이 단단합니다.
  • F는 스프링 축을 따라 가한 힘이며 단위는 뉴턴입니다.
  • x는 자연 길이(휴지 길이)에서의 변위이며 단위는 미터입니다. 전체 길이가 아니라 길이의 변화량입니다.

계산기는 저장된 에너지 U = ½ × k × x²도 보고합니다. k = F / x이므로 이는 ½ × F × x와 같습니다.

계산 예시

스프링을 15 N으로 당기면 3 cm 늘어납니다. 먼저 늘어난 길이를 변환합니다: 3 cm = 0.03 m.

k = 15 ÷ 0.03 = 500 N/m

저장된 에너지는 다음과 같습니다:

U = ½ × 500 × 0.03² = 0.225 J

계산기에 15와 0.03을 입력하면 두 값이 그대로 나옵니다.

공식 변형하기

이 계산기는 k를 구합니다. 이미 k를 알고 다른 값이 필요하다면 직접 식을 변형하세요:

구하는 값 공식 예시 (k = 500 N/m)
스프링 상수 k = F / x 15 N, 0.03 m이면 500 N/m
힘 F = k × x 500 × 0.05 = 25 N
변위 x = F / k 40 ÷ 500 = 0.08 m

계산기를 검산용으로도 쓸 수 있습니다. 계산한 힘과 변위를 입력하면 처음 시작한 k가 다시 나와야 합니다.

공식이 적용되지 않는 경우

이 공식은 스프링이 선형 탄성 범위에 있다고 가정합니다. 탄성 한계를 넘도록 늘이면 스프링은 영구 변형되고, F / x는 더 이상 일정하지 않습니다. 두 입력값은 모두 0보다 커야 하므로, 0이나 음수를 입력하면 계산기는 값을 내지 않습니다.

결과가 타당한지 확인하기

k를 계산한 뒤에는 그 값이 그럴듯한지 확인하세요. 작은 기구에 쓰는 가벼운 스프링은 보통 수십에서 수백 N/m이고, 무거운 현가 스프링은 수천에서 수만 N/m입니다. 답이 크게 어긋난다면 대개 단위를 잘못 쓴 것입니다. 예를 들어 x에 센티미터를 쓰거나, 늘어난 길이 대신 스프링의 전체 길이를 쓴 경우입니다.

자주 묻는 질문

k = F / x입니다. F는 가한 힘(뉴턴), x는 자연 길이에서의 변위(미터)입니다. 결과는 N/m 단위입니다.

길이의 변화입니다. 자연 길이가 20 cm인 스프링을 25 cm까지 당겼다면 x는 5 cm, 즉 0.05 m입니다.

음수 부호는 스프링의 복원력이 변위와 반대 방향이라는 뜻입니다. k의 크기를 구할 때는 크기로 계산하므로 계산기는 양수 값을 받습니다.

계산기는 k와 저장된 에너지를 구합니다. k를 알고 있다면 F = k × x 또는 x = F / k를 직접 사용하세요.

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