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근간 단순화기

단계 1 / 2 결과
결과

근호 내부에 완전제곱수인 인자가 남지 않을 때, 그 근호를 ‘간소화된 형태’라 한다. 이 도구는 제곱근 아래의 정수를 인수분해하여 모든 완전제곱수 인자를 분리한 후, 각 인자를 계수와 제곱근(간소화된 형태)의 곱으로 다시 표현한다. 기하학 과제나 물리 문제의 해법 등에서 정확한 수식이 긴 소수표보다 더 유용하게 사용된다.

근호를 어떻게 단순화할 수 있을까

  1. 1

    근수를 입력하세요

    근호 아래에 정수를 입력하세요. 예: sqrt(72)의 경우 72를 입력합니다.

  2. 2

    소인수분해 실행

    이 도구는 근수를 소인수로 분해합니다: 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3.

  3. 3

    인자들을 짝지어 사용하세요

    모든 쌍은 뿌리를 단일 사본으로 유지합니다. 예를 들어, 2x2는 외부에서 2가 되고, 3x3는 외부에서 3가 됩니다.

  4. 4

    간소화된 형태를 읽어보세요

    정확한 식과 근삿값을 확인하세요. √72 = 6√2 ≈ 8.48528137입니다.

실습 예제

원본 인수분해형 단순화형
sqrt (8) sqrt (4 x 2) 2 sqrt (2)
sqrt (50) sqrt (25 x 2) 5 sqrt (2)
sqrt (72) sqrt (36 x 2) 6 sqrt (2)
sqrt (98) sqrt (49 x 2) 7 sqrt (2)
sqrt (180) sqrt (36 x 5) 6 sqrt (5)
sqrt (128) sqrt (64 x 2) 8 sqrt (2)

알고리즘

  1. 근호수를 소인수로 인분하라.
  2. 동일한 소수를 쌍으로 묶습니다.
  3. 각 쌍을 루트에서 단일 복사본으로 이동시키세요.
  4. 외부 인자를 곱셈하되, 남은 소수항은 뿌리 안에 두세요.
  5. 내부에 아무것도 남아 있지 않으면 결과는 단순 정수입니다.

입방근 및 그 이상의 제곱근 계산 팁

이와 같은 개념은 입방근(3의 배수인 군 요소), 제4차근(4의 배수인 군 요소) 등에도 적용할 수 있다. 이 도구는 제곱근에 대해서만 단순화 효과를 제공하지만, 그 원리는 일반화될 수 있다.

자주 묻는 질문

간소화된 형태는 정확하며, 소수 형태는 반올림됩니다. 교사들과 물리 과목 채점관들은 √2를 6으로 정답으로 기재하고, 8.485는 “약”으로 표기합니다. 미적분학의 정리들도 간소화된 형태에서 더 잘 적용됩니다.

음수의 제곱근은 상상수입니다. 이 도구는 실수에 대한 단순화만 처리하므로, 음이 아닌 정수만 입력해야 합니다.

네. sqrt(0)은 0입니다. 인수로 할 수 있는 값이 없습니다.

아니요. 정수만 입력할 수 있으며 분수나 수식은 해석하지 않습니다.

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