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이차방정식 계산기

단계 1 / 4 a·x² + b·x + c = 0

a·x² + b·x + c = 0

다음

ax² + bx + c = 0의 실수 계수 a, b, c를 입력하세요. 계산기는 판별식을 구해 서로 다른 두 실근, 하나의 중근 또는 켤레복소근 한 쌍을 표시합니다. a가 0이면 bx + c = 0인 일차방정식으로 처리합니다. 결과는 수치로 소수점 이하 최대 여섯 자리까지 표시됩니다.

계산 방법

  1. 1

    a, b, c 입력

    표준형의 계수를 입력합니다. 소수와 음수도 사용할 수 있습니다.

  2. 2

    판별식 계산

    D = b² − 4ac가 근의 종류를 결정합니다.

  3. 3

    근의 공식 적용

    a ≠ 0이면 x = (−b ± √D) / (2a)입니다.

판별식 읽기

D = b² − 4ac 결과
D > 0 서로 다른 두 실근
D = 0 하나의 실수 중근
D < 0 두 켤레복소근

실근 예제

2x² − 4x − 6 = 0에서는 a = 2, b = −4, c = −6입니다.

D = (−4)² − 4(2)(−6) = 64
x = (4 ± 8) / 4
x₁ = 3, x₂ = −1

두 값을 원래 식에 대입하면 모두 0이 됩니다.

복소근과 일차방정식

x² + 2x + 5 = 0에서는 D = −16이므로 근은 −1 + 2i와 −1 − 2i입니다. 실수 계수 이차방정식의 판별식이 음수이면 항상 켤레복소근 한 쌍이 나옵니다.

a = 0이면 이차방정식이 아닙니다. b가 0이 아니면 bx + c = 0을 풉니다. a와 b가 모두 0일 때 c도 0이면 모든 실수 x가 해이고, c가 0이 아니면 해가 없습니다.

수치 계산의 한계

계산에는 부동소수점 연산을 사용하며 표시값은 소수점 이하 최대 여섯 자리로 반올림합니다. 매우 큰 계수, 계수 사이의 아주 작은 차이, 더 높은 정밀도가 필요한 근에는 반올림 오차가 생길 수 있습니다. 기호식이나 고정밀 결과가 필요하면 컴퓨터 대수 시스템을 사용하고 대입해 검산하세요.

자주 묻는 질문

실근은 없지만 i² = −1인 i를 포함하는 두 복소근이 있다는 뜻입니다.

근의 공식의 두 부호가 같은 값을 내며 이를 중근 또는 이중근이라고 합니다.

아닙니다. 기호 근호식이 아니라 소수점 이하 최대 여섯 자리의 수치를 반환합니다.

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