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부등식 계산기

단계 1 / 3 해결책

x에 대해 ax + b ⧋ c를 풉니다.

다음

부등식은 음수로 나누어 부등호의 방향을 뒤집어야 하기 전까지는 마치 방정식처럼 느껴집니다. 이 계산기는 일차 부등식(ax + b < c), 이차 부등식(ax² + bx + c ≤ 0), 그리고 절댓값 부등식 |ax + b| > c를 단계별로 풀어, 해를 구간 표기, 집합 표기 및 그래프 형태로 제공하고, 풀이 과정에서 일어나는 모든 부등호 방향 전환을 짚어 줍니다.

부등식을 푸는 방법

  1. 1

    부등식을 입력하세요

    작성할 때와 동일하게 입력하세요: `2x + 3 > 7`, `x^2 - 4 <= 0`, `|3x + 1| < 5`.

  2. 2

    도구가 부등식의 유형을 판별합니다

    일차, 이차 또는 절댓값, 유형에 따라 서로 다른 풀이 전략이 적용됩니다.

  3. 3

    단계별 해결 방법

    모든 대수적 단계가 표시되며, 부호 전환이 강조되어 있습니다.

  4. 4

    결과를 읽어보세요

    구간 표기법, 조건제시법(집합 표기) 및 수직선 그래프.

부등식 유형별 풀이

일차 부등식

ax + b < c (또는 ≤, >, ≥)

  1. 양변에서 b를 뺍니다.
  2. a로 나눕니다.
  3. a가 음수이면, 부등호의 방향을 뒤집습니다.

예: -2x + 5 > 9 → -2x > 4 → x < -2 (-2로 나누면 >가 <로 바뀝니다).

이차 부등식

ax² + bx + c ≤ 0

  1. 근의 공식으로 두 근을 구합니다.
  2. a의 부호와 부등호의 방향에 따라 분류합니다:
경우 ≤ 0의 해 ≥ 0의 해
a > 0 두 근 사이 두 근 바깥
a < 0 두 근 바깥 두 근 사이
  1. 엄격한 부등호(<, >)는 근을 제외하고, 엄격하지 않은 부등호(≤, ≥)는 근을 포함합니다.

절댓값 부등식

  • |ax + b| < c (c > 0일 때) → -c < ax + b < c. 이중 부등식으로 풉니다.
  • |ax + b| > c → ax + b > c 또는 ax + b < -c. 각 경우를 따로 푼 뒤 결과를 합칩니다.
  • c가 음수이면 “< c” 형태는 해가 없고, “> c” 형태는 모든 실수가 됩니다.

구간 표기 규칙

  • (a, b), 열린 구간, 양 끝점을 포함하지 않습니다.
  • [a, b], 닫힌 구간, 양 끝점을 포함합니다.
  • (a, b], 반열린 구간.
  • (-∞, 3), 왼쪽으로 무한히 뻗어 있습니다.
  • (-∞, 3) ∪ (5, ∞), 서로 겹치지 않는 두 구간의 합집합입니다.

흔한 함정

  • 음수로 곱하거나 나눌 때 부등호 방향을 뒤집는 것을 잊는 경우.
  • 엄격한 기호(<)를 쓰면서 답에 끝점을 포함하는 경우.
  • |x - 3| > 5를 풀 때 두 경우를 OR 대신 AND로 결합하는 경우.

자주 묻는 질문

양변을 음수로 곱하거나 나눌 때마다입니다. 또한 양변의 부호가 같을 때 양변의 역수를 취하는 경우에도 마찬가지입니다. 더하기나 빼기에서는 절대 뒤집지 않습니다.

a > 0인 이차함수(위로 열린 포물선)는 두 근 사이에서만 음수가 되므로 ax² + bx + c < 0은 하나의 구간을 줍니다. 반면 > 0은 바깥쪽 두 구간을 합집합 형태로 줍니다.

네, 쉼표로 구분하여 입력하세요. 이 도구는 기본적으로 해법 집합들을 ‘AND’로 교차시킵니다. ‘OR’ 의미를 원하시면 ‘union’ 토글 버튼을 사용하세요.

네. 단계별 보기에서는 모든 대수 연산과 부호 전환의 이유를 숙제 제출이나 시험 연습에 적합한 형식으로 설명합니다.

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