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만유인력 계산기

단계 1 / 3 만유인력
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우주에 존재하는 모든 질량 쌍은 서로를 끌어당기며, 뉴턴의 만유인력 법칙은 그 세기가 정확히 얼마인지 알려줍니다. 두 질량을 킬로그램으로, 두 질량의 중심 사이 거리를 미터로 입력하면 이 계산기가 중력을 뉴턴(N)으로 반환합니다. 기본값은 지표면에 서 있는 70 kg인 사람을 모델로 하며, 지구의 질량, 사용자 자신의 질량, 그리고 행성의 반지름을 사용합니다. 값을 바꾸면 인공위성, 행성, 또는 나란히 놓인 두 개의 일상적인 물체까지 살펴볼 수 있습니다.

계산기 사용법

  1. 1

    두 질량을 입력하세요

    각 질량을 킬로그램(kg)으로 입력합니다. 5.972e24 같은 과학적 표기법도 사용할 수 있습니다.

  2. 2

    거리를 입력하세요

    두 질량의 중심 사이 거리를 미터(m)로 입력합니다.

  3. 3

    힘을 확인하세요

    중력이 즉시 뉴턴(N)으로 표시됩니다.

공식

뉴턴의 만유인력 법칙에 따르면 두 점질량 사이에 작용하는 인력은 다음과 같습니다.

F = G · m₁ · m₂ / r²

여기서:

  • F = 중력, 단위는 뉴턴(N).
  • G = 중력 상수, 6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg².
  • m₁, m₂ = 두 질량, 단위는 킬로그램(kg).
  • r = 두 질량의 중심 사이 거리, 단위는 미터(m).

힘은 두 질량 중 어느 쪽이 커져도 커지며, 거리의 제곱에 반비례해 작아집니다. 거리를 두 배로 늘리면 인력은 4분의 1로 줄어듭니다.

풀이 예제

지구 위에 서 있는 70 kg인 사람을 생각해 봅시다. 지구의 질량은 5.972 × 10²⁴ kg이고 반지름은 약 6,371,000 m입니다.

F = (6.674 × 10⁻¹¹) × (5.972 × 10²⁴) × 70 / (6,371,000)²

F ≈ 687 N

이 687 N은 그 사람의 무게이며, a = 9.81 m/s²로 F = m × a에서 얻는 값과 같습니다. 지표면 중력이란 지구의 반지름에서 계산한 만유인력에 지나지 않으므로 두 법칙은 일치합니다.

빠른 참조

상황 m₁ (kg) m₂ (kg) r (m) 힘 (N)
지구 위의 사람 5.972×10²⁴ 70 6.371×10⁶ ≈ 687
1 kg 질량 두 개, 1 m 간격 1 1 1 ≈ 6.67×10⁻¹¹
달–지구 5.972×10²⁴ 7.342×10²² 3.844×10⁸ ≈ 1.98×10²⁰
인공위성 (500 kg), 고도 400 km 5.972×10²⁴ 500 6.771×10⁶ ≈ 4.34×10³

흔한 실수

  • 거리는 중심에서 중심까지입니다. 지표면에 있는 물체의 경우 r은 행성의 반지름이며, 지면으로부터의 높이가 아닙니다.
  • 선형이 아니라 제곱입니다. r² 항 때문에 거리의 작은 변화가 큰 영향을 미칩니다. 거리를 세 배로 늘리면 힘은 9분의 1로 줄어듭니다.
  • 무게가 아니라 질량입니다. 두 입력값 모두 킬로그램 단위의 질량입니다. 뉴턴 단위의 무게를 입력하지 마세요.
  • 점질량 가정. 이 공식은 각 물체의 질량이 한 점(그 중심)에 모여 있다고 가정합니다. 이는 구에 대해서는 정확하며, 물체들이 크기에 비해 멀리 떨어져 있을 때 좋은 근사가 됩니다.

자주 묻는 질문

임의의 두 질량이 각 질량의 곱에 비례하고 둘 사이 거리의 제곱에 반비례하는 힘으로 서로 끌어당긴다는 법칙입니다. 식은 F = G·m₁·m₂/r²입니다. 상수 G는 6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²입니다.

G는 만유인력 상수로, 약 6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²입니다. 중력의 세기를 정하며 우주 어디서나 같습니다. 그 값이 매우 작기 때문에 일상적인 물체 사이의 중력은 거의 느껴지지 않습니다.

G가 매우 작기 때문입니다. 1 m 떨어진 1 kg 질량 두 개는 약 6.67 × 10⁻¹¹ N의 힘으로만 서로 끌어당기며, 이는 느끼기에는 너무 약합니다. 중력은 행성이나 별처럼 적어도 한쪽 질량이 매우 클 때에만 뚜렷해집니다.

아니요. 입력한 값은 결과 계산을 위해 저희 서버로 전송되며 저장되지 않습니다. 단계별 마법사를 사용하면 단계 사이를 이동할 때 값이 페이지 링크에도 함께 담깁니다. 페이지를 떠난 후에는 입력 내용이 저장되지 않습니다.

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