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기하평균 계산기

단계 1 / 3 기하평균
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기하평균은 숫자가 더해지는 것이 아니라 곱해질 때 사용해야 하는 평균입니다. 투자 수익률, 인구 증가, 비율, 지수, 그리고 모든 변화율에 적합합니다. 값을 더해서 나누는 대신 값들을 곱한 뒤 n제곱근을 취하므로 복리 효과를 그대로 반영합니다. 양수 목록을 붙여넣으면 계산기가 기하평균, 개수, 누적 곱을 브라우저에서 즉시 갱신하여 함께 보여 줍니다. 0과 음수의 로그는 정의되지 않으므로, 이 도구는 0 이하의 값을 대신 제외하거나, 옵션을 끄면 그 값을 그대로 두어 결과가 정의되지 않게 할 수 있습니다.

기하평균 구하는 방법

  1. 1

    숫자 입력하기

    쉼표, 공백 또는 줄바꿈으로 구분한 목록을 입력하거나 붙여넣으세요. 양수 값만 유효합니다.

  2. 2

    0을 처리하는 방식 선택하기

    「0 또는 음수 값 무시」 옵션을 켜 두면 자동으로 제외하고, 끄면 그 값을 그대로 두고 결과가 정의되지 않게 됩니다.

  3. 3

    결과 확인하기

    기하평균, 사용된 값의 개수, 전체 곱이 함께 표시되며 입력하는 동안 갱신됩니다.

공식

n개의 양수의 기하평균은 그 곱의 n제곱근입니다.

GM = (x₁ · x₂ · … · xₙ)^(1/n)

이와 동등하게, 큰 곱에서도 정확도를 유지하기 위해 이 도구가 계산하는 방식으로는 로그를 통해 처리합니다.

GM = exp( (ln x₁ + ln x₂ + … + ln xₙ) / n )

모든 값이 양수여야 하는 이유가 바로 이것입니다. 0이나 음수의 로그는 정의되지 않기 때문입니다.

풀이 예시

숫자 2, 8, 32를 살펴봅시다.

  • 곱: 2 × 8 × 32 = 512
  • 세제곱근 (n = 3): 512^(1/3) = 8

같은 숫자의 산술평균은 (2 + 8 + 32) / 3 ≈ 14로 훨씬 큽니다. 기하평균 8은 곱셈의 관점에서 「가운데」에 위치합니다. 2 × 4 = 8, 8 × 4 = 32로, 일정한 비율 4가 유지됩니다.

산술평균과 기하평균 비교

항목 산술평균 기하평균
값을 결합하는 방식 덧셈 곱셈
가장 적합한 대상 독립적인 양(키, 점수) 비율, 비, 성장, 수익률
이상치의 영향 큼 완화됨
필요한 값 임의의 실수 엄밀히 양수만
다른 평균과의 관계 항상 기하평균 이상 항상 산술평균 이하

흔한 실수

  • 성장률을 평균 내기. +50 %인 해와 −50 %인 해를 평균 내려면 성장 계수(1.5와 0.5)로 변환한 뒤 기하평균(√0.75 ≈ 0.866)을 구하고 1을 뺍니다. 결과는 연 약 −13.4 %이며 0 %가 아닙니다.
  • 0과 음수. 0이 하나만 있어도 곱이 0이 되어 평균이 무의미해집니다. 음수는 결과를 정의되지 않게 만듭니다. 이들을 제외할지 의식적으로 결정하세요.
  • 백분율과 계수. 50이나 −50 같은 원시 백분율을 그대로 넣지 마세요. 먼저 계수(1.5, 0.5)로 변환한 다음 평균을 내세요.

자주 묻는 질문

값이 곱해지거나 복리로 누적될 때 언제든 사용하세요. 연간 투자 수익률, 인구나 매출의 성장률, 비율, 지수 등이 그렇습니다. 시험 점수나 키처럼 독립적이고 더할 수 있는 양에는 일반적인 (산술) 평균이 맞습니다.

기하평균은 값을 곱하고 근을 취하는 데 기반하며, 로그를 통해 계산됩니다. 0이나 음수의 로그는 정의되지 않으므로 결과가 무의미해집니다. 그런 값은 제외하거나, 먼저 음의 변화를 양의 성장 계수로 변환하세요.

각 백분율을 성장 계수로 변환하고(+20 % 변화는 1.2, −10 % 변화는 0.9), 계수들의 기하평균을 구한 다음 1을 빼면 평균 복리 증가율이 나옵니다.

입력한 숫자는 결과 계산을 위해 서버로 전송되며, 단계별 보기에서는 페이지 링크에도 함께 담겨 입력 내용이 각 단계에 그대로 이어집니다. 숫자는 저장되거나 공유되지 않으며 어떤 분석 보고서에도 포함되지 않습니다.

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