Softonic

피보나치 계산기

단계 1 / 3 n번째 피보나치 수
다음

원하는 항의 개수(1~200)를 선택하면 이 피보나치 계산기가 각 수가 바로 앞 두 수의 합인 F(1), F(2), F(3)… 수열을 만듭니다. 제n 피보나치 수, 수열 전체의 누적 합계, 그리고 황금비로 수렴하는 마지막 두 항의 비를 보여 줍니다. 모든 값은 정확한 큰 정수 연산으로 계산되므로 42자리인 제200항조차 반올림 오차 없이 반환됩니다.

계산기 사용법

  1. 1

    항의 개수를 입력하세요

    필요한 피보나치 수의 개수를 1부터 200까지 입력합니다.

  2. 2

    모드를 선택하세요

    수열(첨음 100항까지)을 표시하거나, 최종 값만 필요하다면 제n항만 표시합니다.

  3. 3

    결과를 확인하세요

    제n 피보나치 수, 모든 항의 합계, 황금비 근삿값을 확인할 수 있으며 모두 정확한 값입니다.

피보나치 공식

피보나치 수열은 간단한 점화식으로 정의됩니다.

F(1) = 1
F(2) = 1
F(n) = F(n-1) + F(n-2)   (n > 2일 때)

각 항은 바로 앞 두 항의 합입니다. 이 계산기는 F(1) = 1, F(2) = 1 규약을 사용하므로 수열은 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55… 로 시작합니다.

풀이 예시

F(10)을 구하려면 한 항씩 더해 올라갑니다.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55

따라서 F(10) = 55입니다. 이 열 항의 합은 143이고, 마지막 두 항의 비 55 / 34 ≈ 1.6176은 이미 황금비 φ ≈ 1.6180339887에 가깝습니다.

수열, 합계, 황금비

n F(n) F(1)..F(n)의 합 F(n) / F(n-1)
5 5 12 1.6667
10 55 143 1.6176
15 610 1596 1.6181
20 6765 17710 1.6180

우아한 항등식이 있습니다. 처음 n개의 피보나치 수의 합은 F(n+2) − 1과 같습니다. n = 10일 때 F(12) − 1 = 144 − 1 = 143이 되어 표와 일치합니다.

흔한 함정

  • 인덱스 부여 방식이 다릅니다. 일부 교과서는 F(0) = 0에서 시작합니다. 이 도구는 F(1) = 1, F(2) = 1을 사용하므로 F(0) 기준 표와 비교할 때는 인덱스를 하나 옮기세요.
  • 부동소수점 오버플로. 큰 피보나치 수를 일반 부동소수점 수로 계산하면 대략 F(78)을 넘어서면서 정밀도를 잃습니다. 이 계산기는 정확한 큰 정수 연산을 사용하므로 F(200)(42자리 수)이 온전히 반환됩니다.
  • 황금비는 극한이지 등식이 아닙니다. F(n) / F(n-1)은 φ에 가까워질 뿐이며 유한한 n에서는 결코 정확히 같지 않습니다. n이 작을수록 오차가 뚜렷합니다.

자주 묻는 질문

각 항이 바로 앞 두 항의 합인 수의 나열로, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… 로 시작합니다. 잎의 배열부터 나선형 조개껍데기까지 수학과 자연 곳곳에 나타납니다.

점화식 F(n) = F(n-1) + F(n-2)로 계산합니다. 이 도구는 정확한 큰 정수 연산으로 항을 반복해서 더하므로 F(200)조차 반올림 없이 계산됩니다.

n이 커질수록 F(n) / F(n-1)은 황금비 φ ≈ 1.6180339887로 수렴하며, 이는 수열의 닫힌 형태(비네 공식)로부터 증명되는 근본적인 성질입니다.

입력한 내용이 저장되거나 공유되지는 않습니다. 숫자는 결과 계산을 위해서만 서버로 전송되며, 단계별 모드에서는 단계 사이의 페이지 링크에도 포함됩니다. 다른 용도로는 사용되지 않습니다.

관련 도구

브라 사이즈 변환기

UK, US, EU, 프랑스/벨기에, 호주/뉴질랜드 브라 사이즈를 표준 밴드·컵 변환표로 서로 변환합니다.

모래 계산기

직사각형, 원형, 삼각형 또는 면적을 알고 있는 공간에 필요한 모래의 마감·구매 부피, 중량, 포대 수와 자재비를 계산합니다.

볼트 원 계산기

등간격 볼트 구멍의 PCD, 각도 간격, 정확한 X/Y 좌표를 계산하고 회전, 중심 오프셋, CSV 내보내기를 설정하세요.

CPU와 GPU 병목 현상 계산기

동일한 게임 장면에서 측정한 CPU와 GPU 프레임 시간을 비교하고, FPS 상한을 추정하고, 허용 오차를 적용하여 결과가 무엇을 입증할 수 있고 무엇을 입증할 수 없는지 알아보세요.

고양이 사료 계산기

고양이의 체중, 나이, 활동량에 따라 하루 필요 칼로리와 사료 급여량을 계산하세요. 건식, 습식, 혼합 급여 모두 사용할 수 있습니다.

지붕 트러스 계산기

건물 길이, 지지점 간 경간, 물매와 처마 돌출을 바탕으로 트러스 위치, 균등 간격, 박공 높이와 지붕선 길이를 계산합니다.

이 도구는 다른 언어로도 제공됩니다