Softonic

오일러 방법 계산기

단계 1 / 3 오일러 방법 근삿값

방정식과 초깃값 입력

dy/dx = f(x,y)에서 오른쪽 항 f(x,y)만 입력하세요. 곱셈은 *, 거듭제곱은 ^를 사용합니다. 사용 가능한 함수: sin, cos, tan, exp, log, sqrt, abs. 함수 인수에는 괄호를 쓰고 식 안의 소수점은 마침표로 입력하세요.

다음

초기 x에서의 y값을 아는 dy/dx = f(x,y) 형태의 1계 초기값 문제를 근사합니다. 방정식의 오른쪽 항, 초기 좌표, 양수인 간격 크기, 목표 x를 입력하세요. 계산기는 목표를 향해 전진 오일러 방법을 적용하고 모든 중간값을 보여 줍니다. 결과는 수치 근삿값이며 정확한 해가 아닙니다.

오일러 방법 사용법

  1. 1

    미분방정식 입력

    `dy/dx = x + y`라면 f(x,y)에 `x + y`를 입력하세요. 이어서 알고 있는 초기 x와 y 좌표를 입력합니다.

  2. 2

    계산 구간 설정

    양수인 간격 크기 h와 목표 x를 입력하세요. 초기 x보다 큰 값이나 작은 값으로 이동할 수 있습니다.

  3. 3

    근삿값 확인

    목표 x에서 추정한 y값과 각 단계의 x, y, 기울기, 실제 간격을 보여 주는 최대 200단계의 표를 확인하세요.

계산기가 구하는 값

초기 좌표 (x₀, y₀)에서 시작해 전진 오일러 방법의 점화식 yₙ₊₁ = yₙ + hₙ f(xₙ, yₙ)과 xₙ₊₁ = xₙ + hₙ을 반복합니다. 기울기는 각 단계의 시작점에서 계산합니다. 양수로 입력한 간격 크기는 한 단계의 최대 길이입니다. 목표가 초기점의 왼쪽에 있으면 계산기가 진행 방향에 맞게 음의 부호를 적용합니다. 남은 거리가 지정한 간격보다 짧을 때는 마지막 간격을 줄여 정확히 목표 x에 도달합니다.

예를 들어 dy/dx = x + y, y(0) = 1, h = 0.1, 목표 x = 0.3인 경우는 다음과 같습니다.

단계 x y 근삿값 다음 단계에 사용할 기울기
0 0 1 1
1 0.1 1.1 1.2
2 0.2 1.22 1.42
3 0.3 1.362 종료

실제 계산기 표에서는 갱신에 사용한 기울기를 갱신 후 행에 ‘이전 기울기’로 표시합니다. 따라서 기울기 1.42는 3단계 행에 나옵니다. 이 예의 정확한 해는 y = 2eˣ - x - 1이며 x = 0.3에서 약 1.3997입니다. 오일러 방법의 결과 1.362가 더 작은 것은 매 단계 시작점의 접선 방향을 따라가기 때문입니다. 잘 작동하는 문제에서는 h를 줄이면 일반적으로 오차가 감소하지만 오차는 방정식과 구간에 따라 달라집니다. 계산기는 오차 상한을 추정하지 않습니다.

곱셈은 2*x, x*y, 2*sin(x)처럼 명시적으로 적으세요. 식에는 x, y, 괄호, +, -, *, /, ^, 상수 pi와 e, 함수 sin, cos, tan, exp, log, sqrt, abs를 사용할 수 있습니다. 식 안의 소수는 0.5*y처럼 마침표로 적어야 합니다. 별도의 숫자 입력칸에는 현재 언어 설정의 소수점 기호 또는 혼동의 여지가 없는 마침표를 사용할 수 있지만 자릿수 구분 기호는 사용하지 마세요.

오일러 방법과 점화식은 OpenStax Calculus Volume 2에 설명되어 있습니다. LibreTexts 수치해석 장에서는 간격 크기가 근사 오차에 미치는 영향을 설명합니다.

자주 묻는 질문

간격 크기는 양수로 입력하세요. 목표 x가 초기 x보다 작으면 계산기가 자동으로 뒤쪽 방향으로 이동합니다. 표에는 실제 사용한 부호가 있는 간격이 표시됩니다.

마지막 간격을 남은 거리에 맞게 줄입니다. 예를 들어 x = 0에서 x = 1까지 h = 0.4로 이동하면 0.4, 0.4, 0.2의 간격을 사용해 x = 1에서 끝납니다.

아니요. 전진 오일러 방법은 각 지점의 접선 기울기를 따라가므로 근사 오차가 쌓입니다. 표시된 값은 목표 x에서의 추정치이지 기호식으로 나타낸 정확한 해나 오차 보장이 아닙니다.

초기 y값 하나를 알고 있고 dy/dx = f(x,y)로 명시할 수 있는 1계 방정식에 사용합니다. 고계 방정식, 연립방정식, 음함수 형태로 풀어야 하는 방정식, 요청한 경로에서 정의되지 않는 식은 처리하지 못합니다.

표를 읽기 쉽게 유지하고 브라우저에서 지나치게 큰 계산을 하지 않기 위해서입니다. 200단계가 넘는 구간이라면 h를 늘리거나 목표를 초기점에 더 가깝게 정하세요.

네. CSV에는 반올림 전의 x와 y 숫자, 각 행까지 이동할 때 사용한 기울기, 그 행의 부호가 있는 간격 크기가 포함됩니다. 화면 표는 읽기 쉽도록 숫자를 반올림합니다.

계산은 브라우저에서 실행됩니다. 단계별 화면에서는 입력값을 이 브라우저 탭에만 저장하고 URL에는 방정식이나 숫자 대신 무작위 작업 ID를 넣습니다.

관련 도구

수비학 계산기

피타고라스식 또는 칼데아식 문자 값을 사용해 이름 기반 수비학 숫자인 표현, 영혼의 갈망, 인격 숫자를 계산합니다.

이름 궁합 계산기

두 이름을 입력하면 재미있는 궁합 점수와 각 이름의 피타고라스 수비학 숫자를 알려줍니다. 라틴 알파벳(A~Z)만 읽으므로 한글 이름은 로마자로 먼저 바꿔 주세요.

N일 전 계산기

일수를 입력하면 그만큼 며칠 전에 해당하는 정확한 달력 날짜를 요일과 함께 알려줍니다.

연간 남은 일수 계산기

기준 날짜부터 12월 31일까지의 달력 일수를 계산합니다. 기준 날짜 포함 여부를 선택하고 전체 주 수와 연간 진행률을 확인하세요.

행렬 계산기

올인원 행렬 계산기: 어떤 차원에서도 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 전치, 역행렬, 행렬식을 계산합니다. 중간 단계를 보여줍니다.

게마트리아 계산기

어떤 단어나 문장이든 여섯 가지 영어 암호 방식(Simple/Ordinal, Full Reduction, Reverse, Sumerian, Jewish/Latin)으로 게마트리아 값을 계산하세요.

이 도구는 다른 언어로도 제공됩니다