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방정식 풀이기

단계 1 / 3 해
다음

3x + 7 = 22는 두 줄이면 되지만, x^2 - 5x + 6 = 0은 한 단계 더입니다. 일차 또는 이차 방정식의 계수를 입력하면 이 풀이기가 해 또는 판별식과 함께 두 근을 반환합니다. 이차 방정식에 실근이 없으면 복소 켤레 쌍을 a + bi 형태로 표시합니다.

방정식 풀이 방법

  1. 1

    방정식 유형 선택

    일차(`ax + b = 0`) 또는 이차(`ax^2 + bx + c = 0`)를 선택하세요.

  2. 2

    계수 입력

    a, b, c의 값을 입력하세요. 입력하는 대로 결과가 갱신됩니다.

  3. 3

    해 확인

    일차 방정식은 해가 하나입니다. 이차 방정식은 실근 둘 또는 복소 켤레 쌍이며, 판별식도 함께 표시됩니다.

풀이기가 다루는 것

방정식 형태 방법
일차 ax + b = 0 해 x = -b/a
이차 ax^2 + bx + c = 0 판별식 D = b^2 - 4ac을 쓰는 근의 공식

풀이 예시

x^2 - 5x + 6 = 0

1단계: a=1, b=-5, c=6 식별. 2단계: 판별식 계산: D = 25 - 24 = 1. 3단계: D > 0이므로 두 실근. 4단계: 근의 공식: x = (5 +/- 1) / 2. 5단계: 근: x = 3, x = 2. 6단계: 검증: 9 - 15 + 6 = 0 ✓, 4 - 10 + 6 = 0 ✓.

일차 방정식

일차 방정식 ax + b = 0의 근은 하나입니다: x = -b/a. a = 0이고 b = 0이면 모든 x가 해이며, a = 0이고 b가 0이 아니면 해가 없습니다. 풀이기는 두 경우를 모두 표시합니다.

복소근

판별식이 음수이면 이차 방정식은 실근이 없습니다. 풀이기는 복소 켤레 쌍을 real + imagi와 real - imagi 형태로 표시합니다. 예를 들어 x^2 + 4 = 0의 근은 0 + 2i와 0 - 2i입니다.

풀이기가 하지 못하는 것

이 풀이기는 수치 계수를 가진 일차·이차 방정식 하나씩만 다룹니다. 식을 직접 입력해 파싱하지 않으며, 3차 이상 다항식, 절댓값이나 근호가 있는 방정식, 연립 방정식은 처리하지 않습니다. 그런 경우에는 전용 도구를 사용하세요.

흔한 실수

  • 부호 오류. 예상 밖의 근이 나오는 가장 흔한 원인입니다. 특히 x^2 - 5x + 6 = 0의 b를 확인하세요. -5와 5는 다릅니다.
  • 판별식이 음수인데 실근을 기대. D가 음수면 근은 복소수이며, 잘못 입력한 것이 아닙니다. 의심되면 D = b^2 - 4ac를 직접 확인하세요.
  • a = 0인 경우를 잊기. a = 0이면 방정식은 일차가 되며, 풀이기가 자동으로 처리합니다.

자주 묻는 질문

아니요. 이 풀이기는 일차·이차 방정식을 한 번에 하나씩 다룹니다. 연립 방정식에는 전용 선형 연립 방정식 풀이기를 사용하세요.

아니요. 지원하는 것은 일차·이차 방정식뿐입니다. 3차 이상의 다항식과 x = cos(x) 같은 방정식은 이 도구의 범위 밖입니다.

x^2 + 1 = 0처럼 단순해 보이는 이차도 실근은 없고 복소 쌍 0 + 1i와 0 - 1i뿐입니다. 실수 답을 기대했다면 계수의 부호를 다시 확인하세요. 맥락에서 복소근이 의미 있다면(물리, 공학) 그대로 활용하세요.

아니요. 계수는 결과 계산에만 쓰이며 저장되거나 업로드되지 않습니다. 단계 뷰에서는 단계 사이를 이동할 때 페이지 링크에 포함되지만, 서버에는 아무것도 남지 않습니다.

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