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다이아몬드 문제 풀이기

단계 1 / 3 다이아몬드 문제 풀이기

네 칸 중 정확히 두 칸만 채우고 나머지 두 칸은 비워 두세요. 정확히 두 칸만 채우고 나머지 두 칸은 비워 두세요.

다음: 답의 종류

다이아몬드 문제는 두 수가 어떻게 결합되는지 알 때 그 두 수를 찾는 문제입니다. 다이아몬드의 위쪽에는 두 수의 곱, 아래쪽에는 합, 왼쪽과 오른쪽에는 두 수가 놓입니다. 네 값 중 아무 두 가지만 입력하면 이 풀이기가 나머지 두 가지를 찾아 완성된 다이아몬드를 그리고 답을 검산합니다. x² + 7x + 12 같은 이차식을 인수분해하기 전의 대표적인 연습 문제로, 곱이 12이고 합이 7인 두 수를 찾는 상황에 그대로 쓸 수 있습니다.

다이아몬드 문제 푸는 방법

  1. 1

    값을 정확히 두 개만 입력합니다

    인수 a, 인수 b, 곱, 합 중 아무 두 가지를 채우고 나머지 두 칸은 비워 둡니다. 음수와 소수도 입력할 수 있습니다.

  2. 2

    답의 종류를 고릅니다

    모든 수 또는 정수만 중에서 고릅니다. 정수만 모드는 교과서 문제에 맞고, 알맞은 정수가 없으면 그렇다고 알려 줍니다.

  3. 3

    다이아몬드를 확인합니다

    결과에는 a와 b, 곱, 합이 다이아몬드 그림으로 표시되고, a + b가 합과 같고 a × b가 곱과 같은지 확인한 검산도 함께 나옵니다.

모르는 값을 찾는 방법

모든 다이아몬드는 두 가지 규칙을 따릅니다. a + b = 합, a × b = 곱입니다. 어떤 두 값을 알고 있느냐에 따라 계산 방법이 달라집니다.

아는 값 풀이기가 계산하는 것
a와 b 곱 = a × b, 합 = a + b
a와 곱 b = 곱 ÷ a, 이어서 합 (a는 0이 될 수 없음)
b와 곱 a = 곱 ÷ b, 이어서 합 (b는 0이 될 수 없음)
a와 합 b = 합 − a, 이어서 곱
b와 합 a = 합 − b, 이어서 곱
곱과 합 x² − (합)x + 곱 = 0 을 풂

곱과 합만 아는 어려운 경우

곱과 합만 알 때 a와 b는 이차방정식 x² − (합)x + 곱 = 0의 두 근입니다. 판별식 합² − 4 × 곱의 값에 따라 결과가 달라집니다.

  • 양수이면서 완전제곱수 (7² − 4 × 12 = 1): 정수 답이 두 개. 여기서는 3과 4입니다.
  • 양수이지만 완전제곱수가 아님 (3² − 4 × 1 = 5): 정수가 아닌 실수 답이 두 개. 여기서는 약 0.382와 2.618입니다. 정수만 모드에서는 알맞은 정수가 없다고 알려 줍니다.
  • 0 (2² − 4 × 1 = 0): 중근. 두 수가 같습니다 (1과 1).
  • 음수 (2² − 4 × 10 = −36): 실수 쌍이 존재하지 않습니다. 두 수는 켤레 복소수 쌍이며, 여기서는 1 + 3i와 1 − 3i입니다. 풀이기는 오류를 내는 대신 그렇다고 알려 줍니다.

풀이 예시

  • 곱 12, 합 7: a = 3, b = 4.
  • 곱 −12, 합 1: a = −3, b = 4.
  • a = 4, 곱 −20: b = −5, 합 −1.
  • 정수만 모드에서 곱 6, 합 5: a = 2, b = 3.

다이아몬드로 인수분해하기

x² + 7x + 12에서는 위쪽에 12(상수항에 최고차항 계수를 곱한 값), 아래쪽에 7을 놓습니다. 왼쪽과 오른쪽 값인 3과 4로 인수 (x + 3)(x + 4)를 얻습니다. 최고차항 계수가 1이 아니면 위쪽에 최고차항 계수와 상수항의 곱을 놓고, 그 두 수로 가운데 항을 쪼갭니다.

자주 묻는 질문

네 부분으로 나뉜 다이아몬드 모양 그림으로 푸는 퍼즐입니다. 위쪽에는 두 수의 곱, 아래쪽에는 합, 왼쪽과 오른쪽에는 두 수를 적습니다. 네 부분 중 두 가지가 주어지고 나머지 두 가지를 찾습니다. 선생님들은 삼항식 인수분해를 배우기 전 준비 활동으로 사용합니다.

합의 제곱이 곱의 4배보다 작으면 판별식이 음수가 되어, 입력한 합과 곱을 만족하는 실수는 없습니다. 이때 두 수는 복소수이며, 풀이기는 1 + 3i와 1 − 3i 같은 켤레 쌍으로 보여 줍니다. 두 수 모두 합과 곱의 조건을 만족합니다.

답을 정수로 제한합니다. 교과서의 다이아몬드 문제 대부분이 이런 형태입니다. 실수 해에 분수나 무리수가 들어 있으면 알맞은 정수 쌍이 없다고 알려 주고, 이유를 알 수 있도록 실수 답도 함께 보여 줍니다.

다른 인수가 곱 ÷ 0이 되기 때문입니다. 곱이 0이 아니면 그런 수는 없고, 곱이 0이면 어떤 수든 가능해서 답이 하나로 정해지지 않습니다. 인수 0과 합이 주어진 경우는 문제없습니다. 다른 인수는 합이고 곱은 0입니다.

아니요. 입력한 값은 결과를 계산하기 위해 서버로 전송되고, 단계를 이동할 때 페이지 링크에 추가되어 문제를 북마크하거나 공유할 수 있습니다. 어떤 계정이나 프로필에도 저장되지 않습니다.

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