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등차수열 계산기

단계 1 / 3 n번째 항
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첫째항, 공차, 그리고 원하는 항의 개수를 입력하면 이 등차수열 계산기가 제n항, 첫 n개 항의 합, 그리고 수열 자체의 미리 보기를 돌려줍니다. 등차수열은 한 항에서 다음 항으로 넘어갈 때마다 항상 같은 고정된 값을 더하는 수열이므로, 완전히 곧은 직선을 따라 늘어나거나 줄어듭니다. 결과는 입력하는 대로 갱신되며, 반올림으로 얼버무리는 일도 없고 설치할 것도 없습니다.

계산기 작동 방식

  1. 1

    첫째항과 공차 입력

    시작값 a₁ 과 각 항 사이에 더해지는 공차 d 를 입력합니다.

  2. 2

    항의 개수 선택

    구하려는 항의 위치이자 합을 낼 항의 개수인 n 을 설정합니다.

  3. 3

    결과 확인

    제n항, 첫 n개 항의 합, 그리고 수열의 미리 보기를 확인합니다.

등차수열 공식

등차수열은 이웃한 항 사이에 일정한 간격, 즉 공차 d 를 가집니다. 두 공식이 모든 계산을 해냅니다.

제n항: a_n = a₁ + (n − 1) · d
합:    S_n = n/2 · (2·a₁ + (n − 1) · d)

여기서 a₁ 은 첫째항, d 는 각 단계마다 더하는 값(감소하는 수열에서는 음수일 수 있습니다), n 은 세고 있는 항의 개수입니다. 합 공식은 첫째항과 마지막 항의 평균에 항의 개수를 곱한 것에 지나지 않습니다.

풀이 예시

a₁ = 2, d = 3 으로 둡니다. 수열은 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 …

제10항을 구하려면:

a₁₀ = 2 + (10 − 1) · 3 = 2 + 27 = 29

첫 10개 항을 더하려면:

S₁₀ = 10/2 · (2·2 + 9·3) = 5 · (4 + 27) = 5 · 31 = 155

따라서 제10항은 29이고 누적 합은 155입니다.

항, 공차, 부분합

n aₙ = 2 + (n−1)·3 Sₙ(첫 n개 항의 합)
1 2 2
2 5 7
5 14 40
10 29 155

각 항이 정확히 d = 3 씩 올라간다는 점에 주목하세요. 이것이 등차(등비가 아닌) 수열의 표시입니다. 부분합 Sₙ 은 항 자체보다 더 빠르게 커지는데, 각 단계가 마지막 값만이 아니라 누적된 선 전체를 더하기 때문입니다.

간단한 확인: 합은 항의 개수에 첫째항과 마지막 항의 평균을 곱한 값과 같습니다. n = 10 이면 10 · (2 + 29) ÷ 2 = 10 · 15.5 = 155 이며, 표와 정확히 일치합니다.

흔한 실수

  • n 에서 하나씩 어긋나는 오류. 공식은 n·d 가 아니라 (n − 1)·d 를 씁니다. 첫째항에는 공차가 한 번도 더해지지 않으므로 a₁ 은 5가 아니라 2입니다.
  • 등차와 등비를 혼동하기. 등차수열은 고정된 공차 d 를 더하고, 등비수열은 고정된 공비를 곱합니다. 간격이 계속 두 배로 늘어난다면 대신 등비수열 도구가 필요합니다.
  • 음의 공차도 괜찮습니다. 공차 d = −4 는 감소하는 수열을 만들며, 같은 공식이 그대로 적용됩니다.

자주 묻는 질문

각 항이 바로 앞 항과 공차라고 불리는 같은 고정된 값만큼 차이가 나는 수의 나열입니다. 예를 들어 3, 7, 11, 15 의 공차는 4입니다.

a_n = a₁ + (n − 1)·d 를 사용하며, 여기서 a₁ 은 첫째항, d 는 공차, n 은 원하는 위치입니다. 이 계산기가 즉시 적용해 줍니다.

S_n = n/2 · (2·a₁ + (n − 1)·d) 로 구하며, 이는 항의 개수에 첫째항과 마지막 항의 평균을 곱한 값과 같습니다. 공차가 양수, 음수, 0 일 때 모두 통합니다.

입력한 숫자는 결과 계산을 위해서만 서버로 전송됩니다. 저장되거나 제3자와 공유되지 않습니다. 단계별 마법사를 사용하면 값이 단계 사이 페이지 링크에도 실리므로, 비공개로 두고 싶은 숫자가 담긴 링크는 공유하지 마세요.

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