호 길이 계산기
원의 반지름과 중심각을 입력하면 도구가 호 길이와 함께 현(직선 거리), 부채꼴 넓이를 반환합니다. 도 또는 라디안 입력을 지원합니다. 목공 본뜨기, 계단과 경사로 배치, 도로 설계, 곡선 구간이 포함된 기하 숙제에 유용합니다.
호 길이를 계산하는 방법
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1
반지름 입력
원의 중심에서 호까지의 거리입니다. 어떤 길이 단위든 사용할 수 있으며, 출력은 입력 단위와 맞춰집니다.
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2
각도 단위 선택
도(0-360) 또는 라디안(0-2π). 대부분의 수작업은 도를 쓰고, 미적분과 물리는 라디안을 씁니다.
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3
중심각 입력
호를 경계 짓는 두 반지름 사이에서 원의 중심에 걸리는 각도입니다.
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4
호 길이, 현, 넓이 확인
호 길이는 곡선을 따라간 거리입니다. 현은 양 끝점을 잇는 직선입니다. 부채꼴 넓이는 두 반지름과 호 사이의 부채꼴 모양 영역입니다.
호 길이 공식
라디안 기준:
호_길이 = r × θ
여기서 r은 반지름, θ는 라디안 단위의 중심각입니다. 이 공식이 깔끔하기 때문에 라디안이라는 단위가 존재합니다. 도 단위에서는 변환이 필요합니다.
호_길이 = r × (θ도 × π / 180)
같은 설정에서의 관련 공식
- 현의 길이:
2 × r × sin(θ / 2) - 부채꼴 넓이:
0.5 × r² × θ(θ는 라디안) - 활꼴 넓이 (현과 호 사이):
0.5 × r² × (θ - sin(θ)) - 호의 높이(사지타):
r - r × cos(θ / 2)— 호가 현의 중점 위로 얼마나 솟는지.
흔한 실전 사례
| 상황 | 일반적인 각도 | 비고 |
|---|---|---|
| 곡선형 목재 굽도리 | 15-45° | 작은 각도에서는 현 ≈ 호 |
| 나선 계단의 디딤판 | 20-30° | 각도 × 디딤판 수 = 360° |
| 도로 곡선(평면 선형) | 5-45° | 설계 속도가 최대 곡률을 결정 |
| 파이프 굽힘 | 22.5° / 45° / 90° | 표준 이음쇠 각도 |
| 아치형 통로 | 60-180° | 반원은 180° |
작은 각도 근사
약 15°(0.26 rad)보다 작은 각도에서는 호 길이와 현 길이의 차이가 1% 이내입니다. 매우 작은 각도라면 큰 오차 없이 곡선을 직선으로 취급할 수 있습니다. 예를 들어 CNC나 레이저 절단에서 폴리라인 근사를 위해 곡선을 짧은 직선 판으로 나눌 때 유용합니다.
라디안 대 도: 무엇을 써야 하나요?
| 용도 | 권장 단위 |
|---|---|
| 일상적인 기하 | 도 |
| 물리, 미적분 | 라디안 |
| 항법, 측량 | 도(흔히 분·초 포함) |
| 프로그래밍(수학 라이브러리) | 라디안(거의 보편적) |
코드에서 변환 없이 Math.sin(x) 또는 sin(x)를 호출한다면 x는 라디안입니다. 도를 라디안으로 변환하려면 π/180 ≈ 0.01745를 곱하세요.
자주 묻는 질문
호 길이는 중심각에 비례하는 원주의 일부입니다. 90° 호는 전체 원주(2πr)의 1/4입니다. 도 단위에서는 호 길이 = (각도 / 360°) × 2πr, 라디안에서는 r × θ입니다.
식을 바꾸면 됩니다: r = 호 길이 / θ(θ는 라디안), 또는 r = 호 길이 × 180 / (π × θ도). 곡선 길이와 회전각은 알지만 반지름을 역산해야 할 때 유용합니다.
호가 한 바퀴를 넘어 감깁니다. 수학적으로 공식은 여전히 동작합니다(예: 720°는 원주의 2배). 하지만 물리적으로 360°가 넘는 호는 원을 여러 번 따라간 것입니다. 실무에서는 360°로 나눈 나머지로 줄이세요.
나선 계단은 각 단이 중심각을 가집니다. 바깥쪽 가장자리에서 디딤판 호 길이 = 반지름 × 단당 각도입니다. 보행선(보통 안쪽 가장자리에서 30~45cm)은 더 작은 반지름과 더 짧은 호를 사용합니다. 그래서 건축 기준은 전체 디딤판 최소값보다 보행선에서의 디딤판 깊이 최소값을 지정합니다.
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