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삼각함수 계산기

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삼각함수는 손으로 계산하기 번거로운 각도의 정확한 값을 돌려줍니다. cos(37°), sin(2.5 rad), tan(89.9°) 같은 값들입니다. 각도를 도 또는 라디안으로 하나 입력하면 이 계산기가 사인 sin, 코사인 cos, 탄젠트 tan과 그 역수(코시컨트 csc, 시컨트 sec, 코탄젠트 cot)를 계산하고, 각도를 다른 단위로 환산해 보여 주며, tan(90°)처럼 정말로 정의되지 않는 경우에는 터무니없이 큰 숫자 대신 ∞를 표시합니다.

계산기 사용법

  1. 1

    단위 선택

    도 또는 라디안.

  2. 2

    각도 입력

    양수든 음수든 아무 값이나. 예시로 30°가 미리 입력되어 있습니다.

  3. 3

    여섯 함수 읽기

    sin, cos, tan, csc, sec, cot을 소수 10자리로 반올림해 표시합니다.

  4. 4

    환산 확인

    같은 각도가 도와 라디안 두 단위로 함께 표시됩니다.

빠른 참조표

각도 (°) sin cos tan
0 0 1 0
30 1/2 √3/2 √3/3
45 √2/2 √2/2 1
60 √3/2 1/2 √3
90 1 0 정의 안 됨
180 0 -1 0
270 -1 0 정의 안 됨
360 0 1 0

표에 “정의 안 됨”이라고 적힌 곳에서 계산기는 ∞를 표시합니다. 각도가 그 값에 가까워질수록 함수가 한없이 커져서 유한한 답이 존재하지 않기 때문입니다.

사분면별 각 함수의 부호

사분면 sin cos tan csc sec cot
제1사분면 (0-90°) + + + + + +
제2사분면 (90-180°) + - - + - -
제3사분면 (180-270°) - - + - - +
제4사분면 (270-360°) - + - - + -

기억 요령: 제1사분면에서는 여섯 함수 모두 양수, 제2사분면에서는 사인(과 csc)만, 제3사분면에서는 탄젠트(와 cot)만, 제4사분면에서는 코사인(과 sec)만 양수입니다.

라디안과 도

라디안은 미적분에서 쓰는 자연스러운 단위이고, 도는 일상적인 단위입니다. 환산은 다음과 같습니다.

  • π 라디안 = 180°
  • 1 라디안 ≈ 57.296°
  • 1° ≈ 0.0175 라디안

계산기는 두 단위를 모두 받아들이고 각도를 항상 두 단위로 표시하므로 단위 변환기로도 쓸 수 있습니다.

정의되지 않는 값과 정밀도

  • tan과 sec은 90° + k·180°에서 정의되지 않습니다. 분모에 cos = 0이 들어가기 때문입니다.
  • csc과 cot은 k·180°에서 정의되지 않습니다. sin = 0이기 때문입니다.
  • 그 각도에서 계산기는 순진한 부동소수점 계산이 내놓을 넘침 값 대신 ∞를 표시합니다.
  • 결과는 배정밀도로 계산되며 소수 10자리로 반올림해 표시됩니다.
  • 각도 칸에 숫자가 없으면 결과를 아예 표시하지 않습니다. 가짜 0을 보여 주는 일은 없습니다.

역삼각함수는요?

이 계산기는 여섯 개의 정방향 함수만 계산합니다. arcsin, arccos, arctan은 계산하지 않고 쌍곡선함수도 다루지 않습니다. 비율에서 각도를 손으로 거꾸로 구할 때는 표준 치역을 기억해 두세요. arcsin은 [-90°, 90°], arccos는 [0°, 180°], arctan은 (-90°, 90°) 범위의 값을 돌려주며, arcsin(2)는 실수 값이 아예 없습니다. 사인은 [-1, 1]을 벗어나지 않기 때문입니다.

자주 묻는 질문

tan(90°)는 수학적으로 정의되지 않기 때문입니다. 분모에 cos(90°) = 0이 들어갑니다. 많은 계산기가 오류나 1.6e16 같은 거대한 숫자를 돌려주지만, 이 계산기는 분모가 0임을 감지해 ∞를 표시해서 유한한 값이 없다는 사실을 한눈에 알 수 있게 합니다. sec(90°), 그리고 0°나 180°에서의 csc과 cot도 마찬가지입니다.

sin⁻¹(x)는 보통 역함수(arcsin), 즉 사인이 x가 되는 각도를 뜻합니다. 1/sin(x)는 역수인 코시컨트로, 여기서는 csc로 표시됩니다. 이 계산기는 역수를 계산하는 것이지 역함수를 계산하는 것이 아니므로, 교과서와 비교할 때 표기에 주의하세요.

값은 배정밀도 부동소수점(유효숫자 약 15-16자리)으로 계산되고 표시할 때 소수 10자리로 반올림됩니다. 현실의 어떤 측정보다도 훨씬 높은 정밀도입니다.

아니요. 각도와 단위는 값을 계산하기 위해서만 저희 서버로 전송되며 저장되지 않습니다. 단계별 모드에서는 페이지 주소에도 단순한 숫자로 나타납니다. 그 밖에는 아무것도 전송되지 않습니다.

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