제곱근 계산기

알아 두면 좋은 완전제곱수

완전제곱수가 아닌 수 간단히 하기

정수에서는 가장 큰 완전제곱수 인수를 찾습니다.

• √50 = √(25 × 2) = 5√2
• √72 = √(36 × 2) = 6√2
• √108 = √(36 × 3) = 6√3
• √500 = √(100 × 5) = 10√5
• √1000 = √(100 × 10) = 10√10

제곱수가 아닌 인수가 남으면 그 부분은 근호 안에 그대로 둡니다. 예를 들어 √180 = √(36 × 5) = 6√5이며, √(4 × 45) = 2√45가 아닙니다. 45 안에는 아직 완전제곱수 인수 9가 남아 있기 때문입니다.

자주 쓰는 소수값과 활용

• √2 ≈ 1.41421 (학교 기하: 1 × 1 정사각형의 대각선)
• √3 ≈ 1.73205 (한 변이 1인 정육면체의 공간 대각선)
• √5 ≈ 2.23607 (황금비 (1+√5)/2에 등장)
• √7 ≈ 2.64575
• √π ≈ 1.77245 (통계와 가우스 적분)
• √10 ≈ 3.16228
• √(1000) ≈ 31.6228 (수가 10배가 되면 제곱근은 약 3.16배가 됨)

건축이나 측정에서는 제곱근이 넓이를 한 변의 길이로 바꾸는 데 자주 쓰입니다. 넓이 49 m²인 정사각형 마당의 한 변은 √49 = 7 m이고, 넓이 80 m²인 정사각형 공간의 한 변은 √80 = 4√5 m ≈ 8.94 m입니다.

음수와 복소수 근

음수의 제곱근은 실수가 아닙니다. 복소수에서는 양수 x에 대해 √(−x) = i√x이므로 √(−4) = 2i입니다. 이 계산기는 음수 입력을 실수 소수로 표시하지 않고 복소수로 표시합니다.

제곱근과 n제곱근

이 계산기는 제곱근, 즉 2제곱근을 다룹니다. 세제곱근, 네제곱근, 그 밖의 지수에 대해서는 일반 n제곱근 도구를 사용하세요. 주요 항등식은 다음과 같습니다.

• √(ab) = √a × √b (a와 b가 모두 음수가 아닐 때만)
• √(a/b) = √a / √b (b > 0일 때만)
• (√a)² = a (a >= 0일 때만)

역사 메모

근호 기호 √는 16세기에 라틴어로 뿌리 또는 근을 뜻하는 radix의 첫 글자 r에서 발전했습니다. 17세기에는 근호 안에 포함되는 범위를 분명히 보이기 위해 가로선인 vinculum이 더해졌습니다.