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기울기 계산기

단계 1 / 3 기울기(m)
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계산기에 두 점을 주면 그 점들을 지나는 직선의 기울기(수직 변화 / 수평 변화), y절편, 직선 방정식 y = mx + b를 반환합니다. 기하 숙제, 현장 측량 추정, 지붕이나 경사로의 경사를 빠르게 확인하는 데 유용합니다. 아래 참조 표는 기울기 값이 각도, 도로 경사, 지붕 경사와 어떻게 대응하는지 설명하며, 이는 종종 원시 숫자보다 더 중요합니다.

기울기를 계산하는 방법

  1. 1

    두 점 입력

    (x1, y1)과 (x2, y2). 순서는 부호 규약에만 영향을 주며: 바꿔도 같은 직선이 됩니다.

  2. 2

    기울기 = 수직 변화 / 수평 변화

    m = (y2 - y1) / (x2 - x1). 분모가 0이면 직선이 수직(기울기 정의되지 않음)입니다.

  3. 3

    y절편

    b = y1 - m * x1, 직선이 y축과 만나는 값입니다. 계산기는 이를 b로 표시합니다.

  4. 4

    직선 방정식

    위의 기울기와 y절편으로 만든 y = mx + b 형태.

기울기가 알려주는 것

기울기 값 방향 예시 각도
m > 0 왼쪽에서 오른쪽으로 상승 m=1에서 45도
m = 0 수평 0도
m < 0 왼쪽에서 오른쪽으로 하강 m=-1에서 -45도
m 정의 안 됨 수직 90도
m = 1

실용 기울기 / 경사

맥락 기울기 표현 방식
도로 경사 퍼센트(기울기 x 100). 6% 경사 = 기울기 0.06
지붕 물매 비율(수직 변화:수평 변화 12), 예: 4:12
ADA 경사로 최대 1:12 (8.33%)
스키 슬로프 도 단위, 보통 15~35도
놀이터 미끄럼틀 약 30~40도

지붕 물매 4:12는 수평 변화 12단위마다 수직 변화 4단위를 의미합니다, 기울기 0.333, 약 18.4도. 100% 도로 경사는 수직이 아니라 45도입니다. 200% 경사는 약 63도입니다.

흔한 실수

  • 수평 변화를 수직 변화로 나누기. 공식은 수직 변화 / 수평 변화이지 그 반대가 아닙니다. 이상한 답이 나오면 다시 확인하세요.
  • 음의 좌표에서의 부호 오류. (−3, 4)에서 (1, −2)로: 수직 변화 = −2 − 4 = −6, 수평 변화 = 1 − (−3) = 4, 기울기 = −1.5. 수평 변화의 이중 음수가 흔한 실수입니다.
  • 수직선. 수직선은 기울기가 정의되지 않습니다. 방정식은 y = mx + b가 아니라 x = k입니다.
  • 기울기와 각도 혼동. 8% 경사는 8도가 아니라 약 4.6도입니다. 기울기 x 100은 퍼센트를, arctan은 각도를 줍니다.

점-기울기 형식

한 점 (x0, y0)과 기울기 m이 주어지면: y − y0 = m(x − x0). 전개하면 y = mx + (y0 − m * x0)이 되므로 y절편은 b = y0 − m * x0입니다.

자주 묻는 질문

한 점을 지나는 유일한 직선은 없습니다, 기울기가 불확정입니다. 서로 다른 두 점을 고르세요.

y = mx + b 형식으로 정리하면 x의 계수가 기울기입니다. Ax + By = C의 경우 기울기 = -A/B입니다.

네, 수평선은 기울기 0입니다. 이는 정의되지 않은 기울기(수직선)와 다르며, 같은 것이 아닙니다.

아니요, 3D 직선은 단일 기울기가 아니라 방향 벡터로 기술됩니다. 2D 투영(z축을 따라 내려다보기)에는 x-y 쌍에 2D 기울기를 쓸 수 있습니다.

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