편도함수 계산기

편도함수의 의미

편도함수는 한 변수만 움직이고 다른 변수들은 고정된 채로 있을 때 다변수 함수가 어떻게 변하는지를 측정합니다. 함수 f(x, y, z)에 대해 도함수 ∂f/∂x는 y와 z를 상수로 취급합니다. 이것이 이 계산기의 핵심 규칙입니다. 선택한 변수만 미분하고, 다른 모든 변수 인자는 그대로 가져가며, 선택한 변수가 포함되지 않은 항은 모두 버립니다.

다항식 항에 대해서는 거듭제곱 법칙이 그대로 적용됩니다:

∂/∂x (a * x^m * y^n * z^p) = a * m * x^(m-1) * y^n * z^p

같은 방식이 y나 z에도 성립합니다. 지수 승수를 제공하는 것은 선택한 변수뿐입니다.

예제 풀이

f(x, y, z) = 3x^2y + 4xy^3 - 5z + 7에 대해:

∂f/∂x = 6xy + 4y^3을 (x, y, z) = (2, 3, 1)에서 평가하면 값은 6 * 2 * 3 + 4 * 3^3 = 144입니다. 이 도함수에는 z가 나타나지 않으므로, z를 바꿔도 이 특정 값은 달라지지 않는다는 점에 주목하세요.

지원하는 문법

이 계산기는 의도적으로 결정론적입니다. x, y, z로 이루어진 다항식 형태의 항을 지원합니다. 3x^2y와 같은 암시적 곱, x*y와 같은 명시적 곱, 2.5z와 같은 소수 계수, 상수, 그리고 더하기·빼기 기호를 지원합니다. 삼각함수, 로그, 괄호, 몫, 임의의 스크립트는 처리하지 않습니다. 그러한 더 넓은 기호 계산의 경우, 이 계산기를 완전한 컴퓨터 대수 시스템이 아니라 빠른 다항식 검산기로 사용하세요.

흔한 실수

• 상수 변수 규칙을 잊는 것. ∂/∂x에서 항 4xy^3은 12xy^2가 아니라 4y^3이 됩니다.
• 함께 가져가야 할 인자를 빠뜨리는 것. 3x^2y는 6xy가 됩니다. y가 남는 것은 그것이 상수 승수이기 때문입니다.
• 편도함수를 전미분과 혼동하는 것. 편도함수는 한 번에 하나의 입력만 변화시킵니다. 전미분은 변수들이 서로 어떻게 의존하는지도 함께 고려합니다.
• 지원하지 않는 함수를 기대하는 것. sin(xy)나 (x + y)^2 같은 표현식은 이 계산기가 처리하기 전에 전개하거나 기호 대수 도구가 필요합니다.