적분 계산기

정적분은 도구가 수치 구적법(Gauss-Kronrod)으로 대체하고 오차 추정과 함께 값을 반환합니다. 초등 부정적분이 없는 부정적분은 이를 보고하고 대안으로 급수 전개를 제공합니다.

네. 변수를 명확히 하려면 식을 감싸세요, 예: `integrate(t^2, t)`. 한 글자 변수면 무엇이든 됩니다.

네. "단계 보기"를 토글하면 사용한 치환, 부분적분 선택, 부분분수 분해를 한 줄씩 출력합니다.

네, 다만 깔끔한 답을 위해 영점 교차에서 구간을 나눠야 할 수 있습니다. 도구는 가능할 때 부호를 자동 감지해 `\|x\|`를 처리합니다.

단계 1 / 4 Integral estimate

x(또는 임의의 변수)에 대한 식을 입력하면 계산기가 기호 부정적분 또는 주어진 구간에 대한 수치 값을 반환합니다. 다항식, 삼각, 지수, 로그, 유리 함수를 흔한 치환과 부분적분과 함께 처리하며 — 풀이를 확인해야 하면 단계를 보여줍니다.

적분을 계산하는 방법

1

피적분 함수 입력

`x^2 + 3*sin(x)`나 `1 / (x^2 + 1)`처럼 함수를 쓰세요. 공백을 통한 암시적 곱셈이 허용됩니다.
2

정적분 또는 부정적분 선택

정적분은 하한과 상한을 설정하세요(`inf`와 `-inf` 지원).
3

계산

도구가 먼저 기호 해를 시도하고, 실패하면 수치 구적법으로 대체합니다.
4

단계 읽기

선택적 단계별 전개가 치환, 부분적분, 부분분수 분해를 보여줍니다.

∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)

미적분의 기본 정리: F가 f의 부정적분이면, a부터 b까지의 정적분은 F(b) - F(a)와 같습니다. 도구는 먼저 F를 계산한 뒤 경계에서 평가합니다.

+ C 빠뜨리기. 모든 부정적분에는 적분 상수가 있습니다. 도구는 출력하지만, 손으로 쓰는 학생은 종종 잊습니다.
이상적분의 잘못된 경계. ∫_0^∞ e^(-x) dx = 1이지만 ∫_(-∞)^∞ e^(-x^2) dx = sqrt(π). 항상 수렴을 확인하세요.
분모가 실근 (x-a)(x-b)로 인수분해될 때 arctanh 대신 arctan 쓰기 — 그것은 arctan이 아니라 log입니다.
u-치환에서 연쇄 법칙 잊기. u = 3x이면 du = dx가 아니라 du = 3 dx입니다.

일부 적분은 단순히 초등 부정적분이 없습니다 — e^(-x^2), sin(x)/x, 1/ln(x). 특정 구간에서는 여전히 수치 값을 가지며, 도구가 높은 정밀도로 계산합니다.

정적분은 도구가 수치 구적법(Gauss-Kronrod)으로 대체하고 오차 추정과 함께 값을 반환합니다. 초등 부정적분이 없는 부정적분은 이를 보고하고 대안으로 급수 전개를 제공합니다.

네. 변수를 명확히 하려면 식을 감싸세요, 예: integrate(t^2, t). 한 글자 변수면 무엇이든 됩니다.

네. “단계 보기”를 토글하면 사용한 치환, 부분적분 선택, 부분분수 분해를 한 줄씩 출력합니다.

네, 다만 깔끔한 답을 위해 영점 교차에서 구간을 나눠야 할 수 있습니다. 도구는 가능할 때 부호를 자동 감지해 \|x\|를 처리합니다.