적분 계산기

이 버전은 도구에 표시된 함수 버튼을 사용합니다: `e^x`, `sin(x)`, `cos(x)`, `x²`, `x³`, `√x`, `1/x`, `ln(x)`.

구간이 함수의 정의역을 벗어났을 수 있습니다. 예를 들어 `√x`가 0보다 작거나, `ln(x)`가 0 이하이거나, `1/x`가 0을 지나는 경우입니다. 경계를 조정한 뒤 다시 시도하세요.

단계 1 / 4 적분 추정

내장 함수 중 하나를 선택하고 하한과 상한을 설정하면 정적분의 수치 근삿값을 얻을 수 있습니다. 이 계산기는 복합 심프슨 공식을 사용하므로, 함수가 전체 구간에서 정의되는 유한 구간의 매끄러운 함수에 가장 적합합니다.

정적분을 근사하는 방법

1

함수 선택

함수 버튼에서 `e^x`, `sin(x)`, `cos(x)`, `x²`, `x³`, `√x`, `1/x`, `ln(x)` 중 하나를 선택하세요.
2

구간 설정

하한 `a`와 상한 `b`를 입력하세요. `√x`와 `ln(x)`는 양의 구간을 사용하고, `1/x`는 0을 지나지 않게 하세요.
3

정밀도 선택

부분구간 수는 짝수로 설정하세요. 심프슨 공식은 쌍으로 작동하므로 홀수를 입력하면 도구가 다음 짝수로 자동 조정합니다.
4

근삿값 확인

결과는 `a`부터 `b`까지의 부호 있는 면적이며, 숙제나 검산, 빠른 분석에 복사할 수 있는 요약도 함께 제공합니다.

이 도구는 정적분을 위한 수치 계산기입니다. 선택한 함수에 대해 유한 구간에서

∫_a^b f(x) dx

를 근사합니다. 부정적분을 풀거나, 기호 원시함수를 만들거나, 이상적분의 수렴을 증명하지는 않습니다.

복합 심프슨 공식은 [a, b]를 폭이 같은 짝수 개 n개의 부분구간으로 나눕니다. h = (b-a)/n, x_i = a + i h일 때 근사는 다음과 같습니다.

∫_a^b f(x) dx ≈ h/3 [f(x_0) + 4f(x_1) + 2f(x_2) + ... + 4f(x_{n-1}) + f(x_n)]

계산기는 2부터 100000까지의 부분구간 수를 허용합니다. 홀수를 입력하면 심프슨 가중치가 올바르게 맞도록 다음 짝수를 사용합니다.

부호 있는 면적입니다. x축 아래의 면적은 x축 위의 면적에서 차감됩니다.
한계를 바꾸면 부호가 바뀝니다. a와 b를 바꾸면 근삿값에 -1이 곱해집니다.
매끄러운 곡선에서는 부분구간을 늘리면 보통 도움이 됩니다. 하지만 불연속, 수직 점근선, 정의역 오류를 해결하지는 못합니다.
정의역 제한은 그대로 적용됩니다. √x는 음수가 아닌 입력, ln(x)는 양수 입력이 필요하며, 1/x는 0에서 평가할 수 없습니다.

정확한 원시함수, 부정적분, 이상적분의 증명, 엄밀한 오차 한계가 필요하면 기호대수 시스템이나 정식 미적분 풀이를 사용하세요. 이 계산기는 지원 함수에 대해 빠른 수치 근사가 필요할 때 쓰는 도구입니다.

아니요. 복합 심프슨 공식으로 얻은 수치 근삿값입니다. 매끄러운 함수에서는 부분구간 수를 늘리면 보통 근사가 좋아집니다.

이 버전은 도구에 표시된 함수 버튼을 사용합니다: e^x, sin(x), cos(x), x², x³, √x, 1/x, ln(x).

심프슨 공식은 두 부분구간마다 포물선 호를 맞춥니다. 홀수를 입력하면 계산기가 다음 짝수로 올림합니다.

구간이 함수의 정의역을 벗어났을 수 있습니다. 예를 들어 √x가 0보다 작거나, ln(x)가 0 이하이거나, 1/x가 0을 지나는 경우입니다. 경계를 조정한 뒤 다시 시도하세요.