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거리 공식 계산기

단계 1 / 4 거리

그래프 용지나 3D 공간의 두 점이 주어지면, 그 사이의 직선 거리는 좌표 차이로 만든 직각삼각형의 빗변입니다. 이 계산기는 2D 공식 sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2), z 항이 추가된 3D 확장을 처리하고.

두 점 사이의 거리 계산 방법

  1. 1

    차원 선택

    2D (x, y) 또는 3D (x, y, z)를 선택하세요.

  2. 2

    좌표 입력

    두 점을 모두 입력하세요. 소수와 음수도 괜찮습니다.

  3. 3

    거리 확인

    두 점에 대한 수치 결과를 확인하세요.

공식

(x1, y1)와 (x2, y2) 사이의 2D 거리:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

(x1, y1, z1)와 (x2, y2, z2) 사이의 3D 거리:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

둘 다 피타고라스 정리의 직접적 결과입니다: 거리의 제곱은 각 축을 따른 차이 제곱의 합과 같습니다.

풀이 예시

(3, 4)에서 (7, 1)까지:

  • dx = 7 - 3 = 4
  • dy = 1 - 4 = -3
  • d = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5

3D에서 (1, 2, 3)에서 (4, 6, 3)까지:

  • dx = 3, dy = 4, dz = 0
  • d = sqrt(9 + 16 + 0) = sqrt(25) = 5

언제 무엇을 쓸지

  • 2D는 화면 좌표, 작은 규모의 지도 거리(지구 곡률이 무시될 정도), 대부분의 숙제 문제를 다룹니다.
  • 3D는 시뮬레이션, 게임 엔진, 분자 거리, CAD 측정용입니다.
  • 지구 표면의 대권 거리는 경로가 곡선을 따르므로 3D 피타고라스 공식이 아닌 하버사인(haversine) 공식이 필요합니다. 전용 지리 거리 도구를 사용하세요.

흔한 실수

  • 제곱근을 잊는 것. 한 번 제곱하는 것만으로는 부족합니다. 마지막에 근을 취해야 합니다.
  • 빼기 순서. 결과를 제곱하므로 (x2 - x1)와 (x1 - x2)는 차이가 없지만, 검산하는 교과서와 일관성을 유지하세요.
  • 단위 혼용. 모든 좌표는 같은 단위여야 합니다. 피트와 미터를 섞으면 조용히 무의미한 숫자가 나옵니다.
  • 음수 좌표. 제곱 안에서 이중 음수는 양수가 되므로, 2, 3, 4사분면의 점 부호에 주의하세요.

자주 묻는 질문

피타고라스 정리가 길이가 아니라 빗변의 제곱을 주기 때문입니다. 제곱근은 제곱을 되돌려 결과가 좌표와 같은 단위의 단순한 길이가 되게 합니다.

이 공식으로는 안 됩니다. 지구 표면 거리에는 곡률을 고려하는 하버사인(haversine) 또는 빈센티(Vincenty) 공식이 필요합니다. 피타고라스 공식은 평평한 유클리드 공간을 가정하므로 행성 규모에서는 성립하지 않습니다.

맨해튼 또는 택시캡 거리는 |x2 - x1| + |y2 - y1|, 즉 절대 차이의 합입니다. 대각선이 아닌 격자(도시 블록처럼)를 따른 이동을 나타내며 항상 피타고라스 거리 이상입니다.

아니요. 좌표는 거리를 계산하기 위해 서버로 전송되며, 단계별 모드에서는 페이지 링크에도 포함됩니다. 저장되지 않습니다.

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