원뿔 부피 계산기

단계 1 / 3 부피

반지름

원뿔의 부피는 이를 둘러싼 원기둥 부피의 3분의 1입니다. 이 사실은 그리스인들이 기하학적으로 증명했으며, 오늘날 모든 엔지니어가 빠른 검산 방법으로 사용합니다. 이 계산기는 밑면의 반지름과 수직 높이를 이용해 원뿔의 부피를 계산하고, 모선 길이, 옆넓이, 겉넓이도 함께 보여줍니다. 더미의 부피, 깔때기, 파티용 고깔모자, 드릴 끝부분의 형태를 계산하는 데 적합합니다. 반지름을 재거나 지름을 재서 2로 나눈 다음, 높이와 함께 입력하세요.

원뿔의 부피를 계산하는 방법

1

반지름을 입력하세요

원형 밑면의 중심에서 가장자리까지의 거리입니다. 지름을 측정했다면 먼저 2로 나누세요.
2

높이를 입력하세요

밑면의 중심에서 꼭짓점까지의 수직 높이로, 밑면에 대해 직각으로 측정합니다.
3

결과를 확인하세요

부피, 모선 길이, 옆넓이, 겉넓이가 표시되며 입력하는 동안 실시간으로 갱신됩니다.

공식

부피: V = (1/3) × π × r² × h

모선 길이: s = √(r² + h²). 꼭짓점에서 밑면의 가장자리까지를 옆면을 따라 잰 거리입니다.

옆넓이(밑면을 제외한 곡면): A = π × r × s

겉넓이(옆면 + 밑면): A = π × r × (r + s)

간단한 검산

반지름이 3이고 높이가 9인 원뿔의 부피는 (1/3) × π × 9 × 9 = 27π ≈ 84.82입니다. 이를 감싸는 원기둥은 π × 9 × 9 = 81π ≈ 254.47로, 원뿔 부피의 정확히 3배입니다. 계산기 결과가 다르다면 반지름을 넣어야 할 곳에 지름을 입력했을 가능성이 큽니다.

반지름 대 지름: 전형적인 실수

이 공식은 반지름을 필요로 하며 지름이 아닙니다. 줄자로 원형 밑면을 가로질러 재면 지름이 나오므로, 공식에 넣기 전에 2로 나누어야 합니다. 이 실수를 두 배로 하면 일차 항이 두 배가 되어 부피가 네 배로 늘어납니다.

원뿔 부피가 쓰이는 곳

용도	원뿔이 나타내는 것
적재량 추정	자갈, 소금, 곡물 더미(안식각 약 30~40°)
깔때기와 호퍼	끝부분을 밑면과 평행하게 잘라낸 원뿔
교통 콘	완전한 원뿔로의 근사
아이스크림콘	대표적인 예, 끝이 둥근 형태
드릴 비트	끝부분은 원뿔형, 자루는 원기둥형

적재량 추정

안식각이 θ인 자립형 재료 더미를 반지름 r의 원형 바닥에 쏟아 부으면 높이는 r × tan(θ)이고 부피는 (π × r³ × tan(θ)) / 3입니다. 자갈의 안식각은 θ ≈ 37°이므로, 지름 3 m(r = 1.5)인 더미는 높이가 약 1.13 m이고 부피가 약 2.66 m³입니다. 트럭 한 대 분량의 자재가 도착했을 때 유용한 확인 방법입니다.

자주 묻는 질문

(1/3) × π × 25 × 10 = 250π/3 ≈ 261.8 세제곱 단위입니다. 인치로 측정했다면 세제곱인치, 미터로 측정했다면 세제곱미터입니다.

네, 밑면의 반지름과 높이가 같을 때 성립합니다. 이는 고전적인 결과로, V_cone = V_cylinder / 3입니다. 곧게 가늘어지는 뾰족한 입체라면 어떤 형태에도 성립합니다.

모선 길이는 꼭짓점에서 밑면의 가장자리까지를 원뿔의 옆면을 따라 잰 거리입니다. 수직 높이와는 다릅니다. 계산기는 이를 s = √(r² + h²)로 구해 옆넓이와 겉넓이를 계산하는 데 사용합니다.

아니요. 꼭짓점이 밑면의 평면 위에 있는 한(어떤 기울기라도), 부피는 여전히 (1/3) × 밑면의 넓이 × 수직 높이입니다. 모양을 바꾸는 것은 꼭짓점과 중심 사이의 오프셋뿐이며, 부피는 변하지 않습니다.

원뿔 부피 계산기

원뿔의 부피를 계산하는 방법

반지름을 입력하세요

높이를 입력하세요

결과를 확인하세요

공식

간단한 검산

반지름 대 지름: 전형적인 실수

원뿔 부피가 쓰이는 곳

적재량 추정

자주 묻는 질문

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