카이제곱 검정 계산기

카이제곱 공식

카이제곱 통계량은 관측빈도를 귀무가설 아래에서 기대되는 빈도와 비교합니다.

χ² = Σ((O - E)² / E)

범주가 k개인 적합도 검정에서 기본 자유도는 k - 1입니다. 기대빈도를 만들기 위해 같은 데이터로 모수를 추정했다면 추정한 모수의 개수도 추가로 빼야 합니다. r x c 분할표의 독립성 검정에서는 자유도가 (r - 1)(c - 1)입니다.

계산 예시

다섯 개 범주로 이루어진 과정이 균등하게 분포해야 하는데 다음과 같이 관측되었다고 합시다.

카이제곱 통계량은 자유도 4에서 1.3입니다. 오른쪽 꼬리 p값은 약 0.861이므로, 이 표본은 일반적인 유의수준 0.05에서 균등분포라는 귀무가설을 기각할 만큼 특이하지 않습니다.

적합도 검정과 독립성 검정 구분

범주형 변수가 하나이고 알려져 있거나 가정한 분포가 있다면 적합도 검정을 사용하세요. 주사위가 공정한지, 지원 티켓이 평일에 고르게 접수되는지, 관측된 설문 응답이 계획된 비율과 일치하는지 검정하는 경우가 그 예입니다.

모든 빈도가 두 범주형 변수의 교차점에 놓여 있다면 독립성 분할표를 사용하세요. 기기 유형별 전환 결과, 부서별 응답 선택, 치료군별 부작용 범주 등이 그 예입니다. 계산기는 각 셀의 기대빈도를 다음과 같이 계산합니다.

기대빈도 = 행 합계 x 열 합계 / 전체 합계

가정 점검

카이제곱 검정은 기대빈도가 커질수록 정확해지는 근사를 사용합니다. 널리 알려진 기준은 기대빈도가 5 미만인 셀을 주의하는 것입니다. 작은 셀이 많다면 의미가 통하는 범주끼리 합치거나, 데이터를 더 모으거나, 적절한 경우 정확검정을 사용하세요.