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불 대수 간소화 도구

단계 1 / 3
변수에는 A, B, C...를 사용하세요. 연산자: & (AND), | (OR), ! (NOT), ^ (XOR), ( )
다음

A & B | (!A & B) 같은 불리언 식을 입력하면 이 도구는 변수의 모든 조합에 대해 식을 평가하고, 변수별 열과 마지막 출력 열로 이루어진 완전한 진리표를 반환합니다. 변수는 최대 5개까지, 연산자는 &(AND), |(OR), !(NOT), ^(XOR)를 지원합니다. 손으로 한 간소화를 검증하거나 작성 중인 로직을 디버깅하는 데 활용하세요.

진리표가 만들어지는 방식

  1. 1

    식 입력

    변수는 대문자 한 글자씩 사용하고 &(AND), |(OR), !(NOT), ^(XOR) 기호와 괄호로 식을 입력합니다. 예: `A & B | (!A & B)`

  2. 2

    변수 검출

    대문자 한 글자가 각각 변수로 계산되며 최대 5개입니다. 변수마다 열이 하나씩 생기므로 변수가 5개면 32행이 됩니다.

  3. 3

    모든 조합 평가

    식은 행마다 한 번씩, 모든 변수가 0인 조합부터 모두 1인 조합까지 평가됩니다. 우선순위는 NOT, 그다음 XOR, AND, OR 순이며 괄호가 가장 우선합니다.

  4. 4

    출력 열 확인

    마지막 열에 그 행의 식 전체 값이 표시됩니다. 직접 만든 표나 간소화한 형태와 비교해 일치하는지 확인하세요.

연산자와 우선순위

연산 기호 예
AND & A & B
OR | A | B
NOT ! !A
XOR ^ A ^ B
괄호 ( ) (A & B) | C

식은 가장 강하게 결합하는 연산자부터 가장 약한 순서로 평가됩니다. NOT, XOR, AND, OR 순이며 괄호가 항상 우선합니다. 위의 네 기호만 사용하세요. ·나 + 같은 기호는 인식되지 않고 조용히 잘못된 표를 만듭니다.

예시

입력: A & B | (!A & B)

진리표:

A B 출력
0 0 0
0 1 1
1 0 0
1 1 1

출력 열은 단독 B와 같습니다. 이런 항등식은 몇 초면 확인할 수 있습니다. 손으로 간소화한 뒤 열을 비교하면 됩니다.

완전한 진리표가 유용한 이유

  • 간소화 검증: 식을 손으로 간소화한 뒤, 간소화한 형태의 출력 열이 같은지 확인합니다.
  • 로직 디버깅: 식이 기대와 어긋나는 행을 찾아냅니다.
  • 연산자 학습: NOT, XOR, AND, OR가 어떻게 결합하는지 행마다 계산하지 않고 살펴볼 수 있습니다.

제한

  • 변수는 최대 5개: 표는 모든 조합, 최대 32행을 보여줍니다. 5개를 넘으면 표가 표시되지 않으므로 식을 더 작은 부분으로 나누세요.
  • 대문자 한 글자만: 변수로 인정되는 것은 A부터 Z까지의 대문자뿐이며, 소문자와 다른 문자는 무시됩니다.

자주 묻는 질문

아니요. 식을 평가하고 변수의 모든 조합(최대 5개)에 대한 완전한 진리표를 만듭니다. 직접 한 간소화를 검증할 때 사용하세요. 간소화한 형태의 출력 열이 같다면 두 식은 동치입니다.

최대 5개이며, 그러면 32행까지 나옵니다. 변수는 A, B, C처럼 대문자 한 글자입니다. 더 많은 변수가 필요하면 식을 작은 부분으로 나누세요.

&(AND), |(OR), 피연산자 앞에 붙이는 !(NOT), ^(XOR), 괄호입니다. 우선순위는 강한 순서대로 NOT, XOR, AND, OR입니다. ·나 + 같은 기호는 지원되지 않으며 조용히 잘못된 표가 나올 수 있습니다.

아니요. 이 도구는 식만 입력받습니다. 함수가 진리표로 정의되어 있다면 그 함수를 만드는 식을 입력하고 생성된 표와 비교하세요.

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