각속도 계산기

공식

각속도(그리스 문자 오메가, ω)는 한 점의 선속도와 그 점이 도는 원의 반지름을 연결합니다.

ω = v / r

각속도로부터 일상적으로 쓰는 두 가지 양을 구할 수 있습니다. 회전 진동수 f와 분당 회전수(RPM)입니다.

f = ω / (2π)

RPM = ω · 60 / (2π)

여기서:

• ω = 각속도, 단위는 초당 라디안(rad/s).
• v = 선속도(접선 속도), 단위는 초당 미터(m/s).
• r = 원형 경로의 반지름, 단위는 미터(m).
• f = 회전 진동수, 단위는 헤르츠(Hz), 즉 초당 회전수.
• 2π ≈ 6.2832 라디안, 한 바퀴에 들어 있는 라디안의 수.

한 바퀴는 2π 라디안과 같으며, 그래서 진동수와 RPM 모두 ω를 2π로 나눕니다.

계산 예시

어떤 바퀴의 반지름이 0.3 m이고 림이 선속도 6 m/s로 움직입니다. 각속도는 다음과 같습니다.

ω = v / r = 6 / 0.3 = 20 rad/s

진동수와 RPM으로 변환합니다.

f = 20 / (2π) ≈ 3.18 Hz

RPM = 20 · 60 / (2π) ≈ 190.99 RPM

따라서 이 바퀴는 1분에 약 191회 돕니다. 림 속도가 같은 상태에서 반지름이 0.15 m로 줄어들면 ω는 두 배인 40 rad/s가 됩니다. 더 작은 원은 같은 호 길이를 더 작은 각도로 지나가므로 더 빠르게 회전합니다.

빠른 참조

흔한 실수

• 반지름은 0이 될 수 없습니다. r = 0일 때 ω = v / r는 정의되지 않으므로, 0보다 큰 반지름을 입력하기 전까지 계산기는 0을 반환합니다.
• 도가 아니라 라디안입니다. 여기서 각속도는 초당 라디안입니다. 초당 도로 변환하려면 180/π ≈ 57.2958을 곱합니다.
• SI 단위를 유지하세요. 속도를 m/s로, 반지름을 m로 입력하면 ω가 곧바로 rad/s로 나옵니다. km/h, RPM, 센티미터는 먼저 변환하세요.
• ω와 v의 차이. 선속도(v)는 점이 호를 따라 얼마나 빠르게 움직이는지를, 각속도(ω)는 각도가 얼마나 빠르게 변하는지를 나타냅니다. 둘은 반지름으로 연결됩니다. v = ω · r.